黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试卷

试卷更新日期:2024-07-08 类型:中考真卷

一、单项选择题(本题10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(     )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 下列计算正确的是(     )
    A、2a3a2=2a6 B、(﹣2a3÷b×1b=﹣8a3 C、a3+a2+a)÷aa2+a D、3a23a2
  • 3. 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有(     )

    A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
  • 4. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是(     )
    A、16 B、18 C、14 D、23
  • 5. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为(     )

    A、100° B、110° C、120° D、130°
  • 6. 一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(     )
    A、20% B、22% C、25% D、28%
  • 7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是(     )

    A、2022 B、2023 C、2024 D、2025
  • 8. 矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数y=kx的图象与AB边交于点D , 与AC边交于点F , 与OA交于点EOE=2AE , 若四边形ODAF的面积为2,则k的值是(     )

    A、25 B、35 C、45 D、85
  • 9. 小明同学手中有一张矩形纸片ABCDAD=12cmCD=10cm , 他进行了如下操作:

    第一步,如图①,将矩形纸片对折,使ADBC重合,得到折痕MN , 将纸片展平.

    第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN沿AN折叠得到△AD'NAD'交折痕MN于点E , 则线段EN的长为(     )

    A、8cm B、16924cπ C、16724cπ D、558cπ
  • 10. 在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+ca≠0)与x轴交于AB两点,A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交点C的纵坐标在﹣3~﹣2之间,根据图象判断以下结论:①abc2>0;②43b<2;③若ax12bx1ax22bx2x1x2 , 则x1+x2=﹣2;④直线y=﹣56cx+c与抛物线yax2+bx+c的一个交点(mn)(m≠0),则m12 . 其中正确的结论是(     )

    A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

二、填空题(本题8个小题,每小题3分,共24分)

  • 11. 函数yx+3x中,自变量x的取值范围是
  • 12. 如图,△ABC中,DAB上一点,CFABDEF三点共线,请添加一个条件 , 使得AECE . (只添一种情况即可)

  • 13. 将抛物线yax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(﹣2,4),则6a﹣3b﹣7=
  • 14. 如图,在⊙O中,直径ABCD于点ECD=6,BE=1,则弦AC的长为

  • 15. 已知一组正整数a , 1,bb , 3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为
  • 16. 若分式方程xx1=3mx1x的解为正整数,则整数m的值为
  • 17. 矩形ABCD的面积是90,对角线ACBD交于点O , 点EBC边的三等分点,连接DE , 点PDE的中点,OP=3,连接CP , 则PC+PE的值为
  • 18. 如图,在正方形ABCD中,EBC延长线上一点,AE分别交BDCD于点FM , 过点FNPAE , 分别交ADBC于点NP , 连接MP . 下列四个结论:①AMPN;②DM+DN2DF;③若PBC中点,AB=3,则EM=210;④BFNFAFBP;⑤若PMBD , 则CE2BC . 其中正确的结论是 

三、解答题(共66分)

  • 19. 先化简,再求值:2x6x÷(x6x9x),并从﹣1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
  • 20. 如图,某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC , 对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量,BCCD于点C . 在B处测得A的仰角∠ABE=45°,然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处,FGCD于点G , 测得A的仰角∠AFE=58°,BF的延长线交AD于点E , 求建筑物AD的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)

  • 21. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷,并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整的统计图,其中A为“非常了解”,B为“了解较多”,C为“基本了解”,D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

    (1)、本次调查共抽取了名学生;
    (2)、补全条形统计图,并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;
    (3)、若全校共有1200名学生,请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.
  • 22. 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=12,AC=8,以BC为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形BCDE , 对角线BDCE交于点O , 连接OA , 请用尺规和三角板作出图形,并直接写出△AOC的面积.
  • 23. 如图,二次函数y12x2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C , 点A的坐标为(﹣1,0),点C的坐标为(0,﹣3),连接BC

    (1)、求该二次函数的解析式;
    (2)、点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点,当△BCP的面积最大时,BC边上的高PN的值为
  • 24. 一条公路上依次有ABC三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早27小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:

    (1)、甲车行驶的速度是km/h , 并在图中括号内填上正确的数;
    (2)、求图中线段EF所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
    (3)、请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
  • 25. 数学老师在课堂上给出了一个问题,让同学们探究.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D在直线BC上,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE , 过点EEFBC , 交直线AB于点F

    (1)、当点D在线段BC上时,如图①,求证:BD+EFAB

    分析问题:某同学在思考这道题时,想利用ADAE构造全等三角形,便尝试着在AB上截取AMEF , 连接DM , 通过证明两个三角形全等,最终证出结论:

    推理证明:写出图①的证明过程:

    (2)、探究问题:

    当点D在线段BC的延长线上时,如图②:当点D在线段CB的延长线上时,如图③,请判断并直接写出线段BDEFAB之间的数量关系;

    (3)、拓展思考:

    在(1)(2)的条件下,若AC=63CD=2BD , 则EF

  • 26. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
    (1)、特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?
    (2)、某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?
    (3)、在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打aa为正整数)折售出,最终获利1577元,请直接写出商店的进货方案.
  • 27. 如图,在平面直角坐标系中,直线yx+bx轴的正半轴交于点A , 与y轴的负半轴交于点D , 点Bx轴的正半轴上,四边形ABCD是平行四边形,线段OA的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的一个根.请解答下列问题:

    (1)、求点D的坐标;
    (2)、若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E , 交x轴于点F , 交BC于点G , 点E在第一象限,AE=32 , 连接BE , 求tan∠ABE的值;
    (3)、在(2)的条件下,点M在直线DE上,在x轴上是否存在点N , 使以EMN为顶点的三角形是直角边比为1:2的直角三角形?若存在,请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标;若不存在,请说明理由.