黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试卷
试卷更新日期：2024-07-08 类型：中考真卷
一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）
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1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列计算正确的是（ ）A、2a3•a2＝2a6 B、（﹣2a）3÷b×＝﹣8a3 C、（a3+a2+a）÷a＝a2+a D、3a﹣2＝3. 由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种4. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）A、 B、 C、 D、5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（ ）
A、100° B、110° C、120° D、130°6. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A、20% B、22% C、25% D、28%7. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）
A、2022 B、2023 C、2024 D、20258. 矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D ， 与AC边交于点F ， 与OA交于点E ， OE＝2AE ， 若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（ ）
A、 B、 C、 D、9. 小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ， AD＝12cm ， CD＝10cm ， 他进行了如下操作：第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN ， 将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N ， AD'交折痕MN于点E ， 则线段EN的长为（ ）
A、8cm B、 C、 D、10. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc2＞0；②＜b＜2；③若﹣bx1＝﹣bx2且x1≠x2 ， 则x1+x2＝﹣2；④直线y＝﹣cx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ ． 其中正确的结论是（ ）
A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）
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11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是12. 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件 ， 使得AE＝CE ． （只添一种情况即可）
13. 将抛物线y＝ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（﹣2，4），则6a﹣3b﹣7＝ ．14. 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E ， CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为 ．
15. 已知一组正整数a ， 1，b ， b ， 3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ．16. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ．17. 矩形ABCD的面积是90，对角线AC ， BD交于点O ， 点E是BC边的三等分点，连接DE ， 点P是DE的中点，OP＝3，连接CP ， 则PC+PE的值为 ．18. 如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M ， 过点F作NP⊥AE ， 分别交AD、BC于点N、P ， 连接MP ． 下列四个结论：①AM＝PN；②DM+DN＝DF；③若P是BC中点，AB＝3，则EM＝2；④BF•NF＝AF•BP；⑤若PM∥BD ， 则CE＝BC ． 其中正确的结论是 ．
三、解答题（共66分）
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19. 先化简，再求值：÷（x﹣），并从﹣1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．20. 如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ， 对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BC⊥CD于点C ． 在B处测得A的仰角∠ABE＝45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FG⊥CD于点G ， 测得A的仰角∠AFE＝58°，BF的延长线交AD于点E ， 求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
21. 某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)、本次调查共抽取了名学生；(2)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；(3)、若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．22. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8，以BC为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形BCDE ， 对角线BD ， CE交于点O ， 连接OA ， 请用尺规和三角板作出图形，并直接写出△AOC的面积．23. 如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC ．
(1)、求该二次函数的解析式；(2)、点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 ．24. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)、甲车行驶的速度是km/h ， 并在图中括号内填上正确的数；(2)、求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)、请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．25. 数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ， 过点E作EF∥BC ， 交直线AB于点F ．
(1)、当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF ， 连接DM ， 通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
(2)、探究问题：当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD ， EF ， AB之间的数量关系；
(3)、拓展思考：在（1）（2）的条件下，若AC＝6 ， CD＝2BD ， 则EF＝ ．
26. 牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)、特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)、某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)、在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴的正半轴交于点A ， 与y轴的负半轴交于点D ， 点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根．请解答下列问题：
(1)、求点D的坐标；(2)、若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E ， 交x轴于点F ， 交BC于点G ， 点E在第一象限， ， 连接BE ， 求tan∠ABE的值；(3)、在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N ， 使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．