浙教版数学八升九暑假每天一测预习篇：二次函数的图象

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 抛物线y＝3x²+2开口方向是（）

A、向上 B、向下 C、向左 D、向右

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2. 二次函数y＝（x﹣2）²+3的图象的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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3. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 6 x + 2$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 2$ B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

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4. 下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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5. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（）

A、（2，-1） B、（2，1） C、（-1，-2） D、（-2，1）

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6. 二次函数 $y = (x - 3) (x + 5)$ 的图象的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 5$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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7. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 变形为 $y = a (x - m)_{}^{2} + k$ 的形式，结果为（）

A、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ B、 $y = (x + 1)^{2} + 2$ C、 $y = (x - 1)^{2} + 4$ D、 $y = (x + 1)^{2} + 4$

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8. 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$ 可以由抛物线 $y = x^{2}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）

A、 a＞0，b＞0，c＞0 B、a＞0，b＜0，c＜0 C、a＜0，b＞0，c＜0 D、a＜0，b＜0，c＜0

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）

A、a＞0 B、当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小 C、b²-4ac＜0 D、函数值有最小值4a-2b+c

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线 $y = 2 x^{2}$ 相同，它的顶点坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则该二次函数的表达式为.

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12. 请写出一个开口向下并且顶点在y轴上的二次函数表达式．

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13. 已知抛物线y＝x²+（m-2）x-2m，当m＝时，顶点在y轴上；当m＝时，顶点在x轴上；当m＝时，抛物线经过原点．

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14. 将二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 用配方法化成 $y = (x - h)^{2} + k$ 的形式为y= ．

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15. 抛物线的函数表达式为 $y = 3 (x - 1)^{2} + 1$ ，若将 $x$ 轴向下平移1个单位长度，将 $y$ 轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为.

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（填序号）

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三、作图题（共6分）

17. 已知二次函数 $y = - (x + 1)^{2} + 4$ 的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 7$ 的图象．

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四、解答题（共9题，共60分）

18. 说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)、 y= $\frac{1}{6}$ x²-7．

(2)、 y= $- \frac{1}{5}$ (x+1)² ．

(3)、 y=1-( $\frac{1}{2}$ -x)²

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19. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c经过点A(0，3)，点B(1，2).

(1)、求b，c的值；

(2)、求该二次函数的对称轴.

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20. 请将二次函数 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ 化为 $y = a (x - m)^{2} + k$ 的形式，并给出一种平移方式，使平移后的图象过原点.

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21. 已知某抛物线与抛物线y= $- \frac{1}{4}$ x²-3的形状和开口方向都相同，且顶点坐标为(-2，4)．

(1)、求这条抛物线的函数表达式，

(2)、给出一种平移方案，使第(1)题中的抛物线平移后经过原点．

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22. 求下列函数解析式

(1)、已知二次函数顶点坐标是（-2，1），形状与此二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 相同

(2)、已知二次函数过点（3，0），（1，8）（-1，0）

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23. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $(1 ， - 4)$ ，且经过点 $(0 ， - 3)$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (m ， - 2)$ 在该函数图象上，求点B的坐标.

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24. 已知，如图，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A，B两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ $(0 ， 6)$ 且经过点 $(1 ， 10)$ .

(1)、求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积，并写出 $y > 0$ 时 $x$ 的取值范围.

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 过点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (0 ， 2)$ .

(1)、求该抛物线的函数表达式.

(2)、将该抛物线上的点 $M (m ， p)$ 向右平移至点 $N (n ， q)$ ，当点 $N$ 落在该抛物线上且位于第一象限时，求 $m$ 的取值范围.

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26. 在平面直角坐标系内，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (3 ， 0)$ 和 $B (2 ， - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求出二次函数的顶点坐标；

(3)、将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点．

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