浙教版数学八升九暑假每天一测预习篇：认识二次函数

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = 2 x^{2} - 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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2. 用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm² ，则S与x的函数关系式为（　　）

A、S=x（20﹣x） B、S=x（20﹣2x） C、S=10x﹣x² D、S=2x（10﹣x）

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3. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）

A、 $y = 60 (300 + 20 x)$ B、 $y = (60 - x) (300 + 20 x)$ C、 $y = 300 (60 - 20 x)$ D、 $y = (60 - x) (300 - 20 x)$

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4. 已知二次函数y=ax²-2c，当x=2时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（）

A、a+c=8 B、a-c=4 C、a-2c=8 D、2a-c=4

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5. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水的体积与对应的注水时间满足的函数关系是（）.

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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6. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y=36（1﹣x） B、y=36（1+x） C、y=18（1﹣x）² D、y=18（1+x²）

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7. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，3）

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8. 已知二次函数y＝ax²+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）

A、y＝2x²+4x﹣1 B、y＝x²+4x﹣2 C、y＝﹣2x²+4x+1 D、y＝2x²+4x+1

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二、填空题（每题4分，共24分）

9. 若函数 $y = (m + 2) x_{}^{m_{}^{2} - 2}$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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10. 如果函数 $y = (k - 3) x^{k^{2} - 3 k + 2} + k x + 1$ 是二次函数，那么 $k$ 的值是．

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11. 若 $y = (m^{2} + m) x^{m^{2} + 1} - x + 3$ 是关于x的二次函数，则m= ．

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12. 某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x ，则y与x之间的函数表达式是．

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13. 若抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ）经过 $A (1 ， 3)$ ，则该抛物线的解析式为．

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14. 已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点(1，3)，(2，6)，则该抛物线的函数表达式为.

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三、解答题（共9题，共72分）

15. 写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数．

(1)、正方形的面积S关于它的边长x的函数．

(2)、圆的周长C关于它的半径r的函数．

(3)、圆的面积S关于它的半径r的函数．

(4)、当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数．

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16. 写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
函数表达式
二次项系数
一次项系数
常数项
y=x²-2x-1

y=3x²+5

y=3x- $\frac{1}{2}$ x²

y=2(x-1)(x+2)

y=(x- $\sqrt{2}$ )²-1

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17. 已知函数y=m(m+1)x³+mx²+2x+1．

(1)、当m为何值时，y是关于x的二次函数？

(2)、当m为何值时，y是关于x的一次函数？

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18. 抛物线y＝ax²＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 4)$ 、 $(1，6)$ ，求这个二次函数的表达式．

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20. 已知二次函数的图象经过 $A (4 ， 0)$ ， $B (0 ， - 4)$ ， $C (2 ， - 4)$ 三点，求这个函数的表达式．

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21. 一个二次函数y=（k﹣1）x $^{k^{2} - 3 k + 4}$ +2x﹣1．

(1)、求k值．

(2)、求当x=0.5时y的值？

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22. 若函数 $y = (k + 3) x^{| k | - 1} + 2 x - 1$ 是以x为自变量的二次函数．

(1)、求k的值；

(2)、当函数值 $y = 7$ 时，求自变量x的值．

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23. 如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为 $x (m)$ .求：

(1)、菜园的面积 $y (m^{2})$ 关于 $x (m)$ 的函数表达式.

(2)、自变量 $x$ 的取值范围.

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函数表达式	二次项系数	一次项系数	常数项
y=x²-2x-1
y=3x²+5
y=3x- $\frac{1}{2}$ x²
y=2(x-1)(x+2)
y=(x- $\sqrt{2}$ )²-1