浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：轴对称和勾股定理的实际应用
试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
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1. 是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取的点处建一个服务中心，使最小. 下面四种选址方案符合要求的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，两条平行直线a，b，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为 ， 然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A ， B处到河岸的距离分别是AC=300m，BD=500m，且C ， D两地之间的距离为600m.牧童从A处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是（ ）
A、1400m B、m C、1000m D、m5. 如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）
A、6米 B、8米 C、10米 D、12米6. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（ ）
A、小于1m B、大于1m C、等于1m D、小于或等于1m7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A、5米 B、7米 C、8米 D、12米8. 如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为 的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（ ）cm
A、20 B、15 C、10 D、59. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为（ ）
A、12 m B、13 m C、16 m D、17 m10. 如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中， ， 的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（ ）
A、10 B、12 C、20 D、14二、填空题（每题4分，共24分）
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11. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ， 则小鸟至少要飞行米．
12. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 米），感应门自动打开，则 米.
13. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
14. 如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是点.
15. 棱长分别为3 cm和2 cm的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是.
16. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是.
三、解答题（共10题，共66分）
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17. 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.
18. 要在燃气管道l上修建一个泵站P ， 分别向A ， B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法.
19. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）
21. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
22. 某军舰以每小时20海里的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以每小时30海里的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至处时，电子侦察船正位于处正南方向的处，且海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．
23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市的正南方向的处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响.结果精确到
(1)、该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由.(2)、若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？24. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米
(1)、出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？(2)、出发几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？25. 问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
(1)、如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B.请完成这个证明.
(2)、如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B.请你作出点A和点B的位置，使得△PAB的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝°.