浙教版数学七升八暑假每天一测复习篇：二元一次方程组的实际应用

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 我国古代数学著作 $《$ 九章算术 $》$ 记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为 $x$ 元，一头牛价钱为 $y$ 元，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ x + 2 y - 10000 = \frac{y}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y + 10000 = \frac{x}{2} \\ 10000 - (x + 2 y) = \frac{y}{2} \end{array}$

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2. 一服装厂用某种布料生产一批冬装，已知每米布料可做 1 个衣身或 3 只衣袖，现计划用 136 米这种布料生产这批冬装 (不考虑布料的损耗)．设用 $x$ 米布料做衣身，用 $y$ 米布料做衣袖，使得恰好配套 (1 个衣身配 2 只衣袖)，则下列方程组正确的是( )

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 136 ， \\ x = 3 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 136 ， \\ x = 6 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 136 ， \\ 2 x = 3 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 136 ， \\ 3 x = y \end{array}$

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3. 如图，将9个不同的数填在 $3 \times 3$ 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ m + n = 7 + n \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ 1 + m = 7 + n \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 1 + n = - 1 + m + 7 \\ 1 + m = 7 + n \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + n = 1 - 1 \\ m + n = 7 + n \end{array}$

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4. 疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车，则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨疫情物资？（）．

A、720 B、860 C、1100 D、580

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5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰。四人购买的数量及总价如下表所示。但其中有一人把总价算错了，此人是（）

甲
乙
丙
丁
红豆棒冰（支）
3
6
9
4
奶油棒冰（支）
4
2
11
7
总价（元）
18
20
51
29

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题（每题4分，共24分）

6. 甲、乙两人在相距18千米的两地．若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后4小时甲追上乙，求甲，乙两人的速度．设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为

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7. 某地对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭月用电量在80 kW·h以下(含80 kW·h)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80 kW·h时，超过部分实行“提高电价”。小张家2020年4月份用电100 kW·h，上缴电费68元；5月份用电120kW·h，上缴电费88元．设“基本电价”为x元/kW·h，”提高电价”为y元/kW·h，则可列方程组为

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8. 甲、乙两人相距 42 千米．若同时相向而行，则 2 小时后相遇；若同时同向而行，则乙 14 小时后才能追上甲．已知甲、乙两人的速度不变，那么则甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．

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9. 根据如图所示的数据求出桌子的高度为cm.

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10. 在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为cm².

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11. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组

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三、解答题（共8题，共66分）

12. 某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．

(1)、求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；

(2)、经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加 $0.4 a$ 元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少 $0.9 a$ 元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求 $a$ 的值．

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13. 绍兴是个鱼米之乡，物产丰富，每天将新鲜蔬菜61吨运往省城杭州，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（t/辆）
1
3
4
汽车运费（元/辆）
100
250
300

(1)、若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费5300元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆；

(2)、如果打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，且它们的总辆数为20辆，请你设计一种满足条件的运输方案，并求出该方案的总费用．（每个档次的得分不同，优秀＞良好＞合格）
车型
甲
乙
丙
总费用
注意：总费用＜4800元为优秀
4800元≤总费用≤4900元为良好
总费用＞4900元为合格
汽车辆数

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14. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形 $A B C D$ ），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．

(1)、若大玻璃的长 $A D$ 为2米，则乙玻璃的边 $A E =$ 米， $A F =$ 米．

(2)、若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．

(3)、若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入 $n (40 < n < 80)$ 块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是（请写出满足条件的n的值）．

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15.

设计最优订餐方案

素

材

一

天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元．

注：米饭2元一份，素菜8元一份．

素

材

二

天天中餐厅推出多款优惠套餐：

小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元；

狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元；

酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．

素

材

三

美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元．

美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元．

现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费．

问题解决

任

务

一

店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？

任

务

二

小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？

任

务

三

小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？

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16. 在数学兴趣活动课上，小聪用 8 个形状和大小都相同的小长方形拼成正方形 $A B C D$ ，中间留下一个空余小正方形 $E F G H$ ，并进行了一些探究和思考．下面请同学们一起参与他的探究活动．设相同小长方形的边长分别为 $a ， b$ ，连结相应顶点得到四边形 $M N P Q$ ．正方形 $A B C D$ 、正方形 $E F G H$ 、四边形 $M N P Q$ 的面积分别记为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ．

(1)、请用 $a ， b$ 的代数式分别表示 $S_{1} ， S_{2}$ ．

(2)、若 $S_{2} = S_{3}$ 时，求 $\frac{a + b}{2 b}$ 的值．

(3)、若 $S_{1} = 25 ， S_{2} = 1$ ，求 $S_{3}$ 的值．

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17. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

(1)、若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，且一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时，a的所有可能值中，成本最低花费多少元？

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18. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m$ .图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m$ .（裁切时不计损耗）
我是板材裁切师
任务一	拟定裁切方案	若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和座垫0张．方法二：裁切靠背张和坐垫张. 方法三：裁切靠背张和坐垫张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张座垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．

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19. 根据以下素材，探索完成任务。

如何设计礼品盒制作方案

素材1

七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）。而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二。

素材2

现有大长方形硬纸板n张.（说明：裁剪后的余料不可以再使用.）

问题解决

任务1

初探

方案

探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完。

型号裁法	（裁法一）	（裁法二）	合计
型号裁法	大长方形硬纸板x（张）	大长方形硬纸板y（张）	▲
A型号(张数）	2x	0	2x
B型号（张数）	0	▲	▲

若n=13，

（1）完成右边填表；

（2）最多能做多少个礼品盒?

任务2

反思

方案

探究二：

若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由。

任务3

优化

方案

探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：

首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间（包括边界），则n的值为 ▲ 。（填空）

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	甲	乙	丙	丁
红豆棒冰（支）	3	6	9	4
奶油棒冰（支）	4	2	11	7
总价（元）	18	20	51	29

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（t/辆）	1	3	4
汽车运费（元/辆）	100	250	300