浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：直角三角形全等的判定-HL

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 两个直角三角形全等的条件是（　　）

A、一个锐角对应相等 B、一条边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、两个角对应相等

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2. 如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）

A、AC=DF，BC=EF． B、∠A=∠D，AB=DE． C、AC=DF，AB=DE． D、∠B=∠E，BC= EF．

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3. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF ，添加的条件可以是（）

A、BC＝EF B、∠BCA＝∠F C、AB∥DE D、AD＝CF

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4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　）

A、AC=A′C′，∠B=∠B′ B、∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，AC=A′C′ D、AB=A′B′，∠A=∠A′

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（）

A、DA平分∠EDF B、AE=AF C、AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D、AB，AC上的点到AD的距离相等

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6. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A C ： B C ： A B = 5 ： 12 ： 13$ ，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E.若 $△ A B C$ 的面积为S，则 $△ A C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{5}{18} S$ C、 $\frac{6}{25} S$ D、 $\frac{7}{25} S$

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7. 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的 $∠ A O B$ 的两边上，分别截取 $O M = O N$ ，再分别过点 $M$ 、 $N$ 作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线，交点为 $P$ ，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．这样画图的主要依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $H L$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（）

A、②③ B、①③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

10. 小明将两把完全一样的直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则OC的长度是cm.

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， E是AB上一点，且 $B E = B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，若 $A C = 8$ ，则 $A D + D E$ 的值为．

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12. 如图所示，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.

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13. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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14. 如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度.

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $B C$ 上，且 $D E ⊥ A B$ 于点E ， $A E = A C$ ，若 $B C = 4 ， D E = 1.5$ ，则 $B D =$ .

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三、解答题（共8题，共66分）

16. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.求证：AB=AC.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠BED＝∠CFD =     ▲        度
∵D是BC的中点（已知）
∴BD＝    ▲
又∵DE＝DF（已知）
∴△BDE≌△CDF（　   　）
∴∠B＝∠    ▲        （     ）．
∴AB=AC（　        　）

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17.
如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．

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18. 如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E ， D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，若 $B D = C D ， B E = C F$ .
求证：AD平分 $∠ B A C$ .

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19.
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， F为 $A B$ 延长线上一点，点E在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ A C F = 65 °$ ，求 $∠ C A E$ 的度数．

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21. 如图， $A B = B C ，$ $∠ B A D = ∠ B C D = 9 0^{°}$ ，点 $D$ 是EF上一点， $A E ⊥ E F$ 于 $E ， C F ⊥ E F$ 于 $F ， A E =$ CF，连结BD，求证：Rt $△ A D E ≅ R t △ C D F$ .

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22. 如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF.

(1)、求证：OB＝OC；

(2)、若∠B＝30°，判断△ADO的形状，并说明理由.

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23. 感知：如图1，AD平分 $∠ B A C ， ∠ B + ∠ C = 18 0^{°} ， ∠ B = 9 0^{°}$ ，易知： $D B = D C$ .
探究：(1)如图2，AD平分 $∠ B A C ， ∠ A B D + ∠ A C D = 18 0^{°} ， ∠ A B D ∠ 9 0^{°}$ .求证： $D B = D C$ .
应用：(2)在图2中AD平分 $∠ B A C$ ，如果 $∠ B = 6 0^{°} ， ∠ C = 12 0^{°} ， D B = 2 ， A C = 3$ ，则 $A B =$ .

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