浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：直角三角形的性质

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C=1：2：3 B、∠A-∠C=∠B C、∠A=∠B=2∠C D、∠A=∠B= $\frac{1}{2}$ ∠C

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2. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B - ∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 直角三角形斜边上的高与中线分别为 $5 c m$ 和 $6 c m$ ，则它的面积为 $($ 　　 $) c m^{2}$ ．

A、30 B、60 C、45 D、15

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4. 直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）

A、6.5 B、6 C、6或2.5 D、6或6.5

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5. 在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1： $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{2}$ ；其中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC上一点， $A B =$ AD，E，F分别是AC，BD的中点，若 $E F =$ 2，则AC的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在△ABC中，∠A=60° ，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有（）
①CD= $\frac{1}{2}$ CB；②AC= $\frac{1}{2}$ AB；③AD= $\frac{1}{2}$ AC；④AD= $\frac{1}{2}$ BD．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F ， BE⊥AC于E ， M为BC的中点，EF＝6，BC＝10，则△EFM的面积是（）

A、6 B、8 C、12 D、30

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B$ 边长为4， $A C$ 边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC ，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG ， DH分别与边AC ， BC交于E ， F两点．下列结论中错误的是（　　）

A、CE＝BF B、AE+CF＝AB C、AE²+BF²＝EF² D、△DEF始终为等腰直角三角形

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知 $R t △ A B C$ 中，斜边 $A B = 10 c m$ ，则斜边上的中线的长为 $c m$ ．

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12. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为．

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13. 已知直角三角形的一条直角边长与斜边长分别为6 cm和10 cm，则这个直角三角形斜边上的中线长为cm，斜边上的高线长为cm．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB ，则AC的长为．

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15. 一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝度.

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， E为 $A B$ 中点．若 $B D = 2$ ，则 $A B =$ ．

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三、作图题（共8分）

17. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.

(1)、在图1中作一个以 $A B$ 为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.

(2)、在图2中作所有以 $A B$ 为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.

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四、解答题（共7题，共58分）

18. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDB=130°．求∠A，∠B的度数．

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19. 已知：如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E．求证：GE=EF．

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20. 已知：如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF与AD交于点E，∠1=∠2．求证：△ABC是直角三角形．

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21. 已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个命题的真假，并说明理由．

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22. 如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 上的中线， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ B$ 的度数．

(2)、若 $A B = 10$ ，求 $△ B D C$ 的周长．

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23. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.

(1)、求∠AOD+∠BOC的度数；

(2)、当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.

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24. 已知：如图，线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，点E，F分别是AB和CD的中点，

求证：

(1)、CE=DE，

(2)、EF⊥CD．

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