浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：认识三角形

试卷更新日期：2024-07-07 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在△ABC中，∠A=15°，∠B=65°，则△ABC的形状是（）

A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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2. 三角形按边长关系，可分为（）

A、等腰三角形，等边三角形 B、直角三角形，不等边三角形 C、等腰三角形，不等边三角形 D、直角三角形，等腰三角形

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3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $13$ ， $11$ ， $20$ B、 $3$ ， $7$ ， $10$ C、 $6$ ， $8$ ， $16$ D、 $3$ ， $3$ ， $7$

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4. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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5. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6 ， A B = 10$ ，则 $A B$ 边上的高的长度是（）．

A、5 B、 $5.6$ C、 $4.8$ D、 $4.6$

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7. 如图， $△ A B C$ 的中线 $A D ， B E ， C F$ 交于点 $O$ ，若阴影部分的面积是 $7$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $10$ B、 $14$ C、 $17$ D、 $21$

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8. 下面四个图形中，线段 $B E$ 能表示 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $C D$ ， $C E$ ， $C F$ 分别是 $△ A B C$ 的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（）

A、 $S_{△ A C F} = S_{△ B C F}$ B、 $∠ A C E = \frac{1}{2} ∠ A C B$ C、 $A B = 2 B E$ D、 $C D ⊥ B E$

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10. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，以BE为边的三角形有个．

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12. 一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．

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13. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B + ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 是三角形.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $∠ 1 = 2 0^{∘}$ ， $∠ 2 = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是

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15. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A B D$ 的面积是 $10$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ， △APE的面积等于6．

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三、作图题（共6分）

17. 仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．
⑴作△ABC的角平分线CD．
⑵作△ABC的高线AE．

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四、解答题（共6题，共51分）

18.

张爷爷家有一块三角形的花圃ABC，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉．请你帮张爷爷设计三种不同的方案．

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19. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.

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20. 如图，已知 $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的高和中线，若 $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、求 $A D$ 的长度．

(2)、求 $△ A B E$ 的面积．

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21. 如图，已知锐角三角形ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D，E分别在边AB，AC上，CD与BE交于点H．

(1)、若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．

(2)、若BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．

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22. 已知a ， b ， c是三角形的三边长，化简：|a+c﹣b|﹣|a+b+c|+|2b+c|．

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23. 小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

(1)、请用a表示第三条边长.

(2)、问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.

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五、实践探究题（共9分）

24. 阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S_△_ABD=S_△_AC_D= $\frac{1}{2}$ S_△AB_C ．
操作与探索：
在图2至图4中，△ABC的面积为a．

(1)、如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁= ．（用含a的代数式表示）．

(2)、如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）．

(3)、在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．

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