浙江省义金华市义乌市义亭中学2024年八年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2024-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列选项中的计算，正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是 ${S_{甲}}^{2} = 2.5, {S_{乙}}^{2} = 1.0$ ， ${S_{丙}}^{2} = 4.5$ ，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a ⩽ 1$ D、 $a ⩾ 1$

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5. 用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A > ∠ B > ∠ C$ ，则 $∠ A > 6 0^{°}$ ”时，应先假设（）

A、 $∠ A = 6 0^{°}$ B、 $∠ A < 6 0^{°}$ C、 $∠ A \neq 6 0^{°}$ D、 $∠ A ⩽ 6 0^{°}$

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6. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $E$ ，已知 $A B = 5 c m, △ A B E$ 的周长比 $△ B E C$ 的周长小 $3 c m$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、 $8 c m$ B、 $5 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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7. 已知函数 $y = - \frac{3}{x}$ ，又 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 对应的函数值分别是 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则有（）

A、 $0 < y_{2} < y_{1}$ B、 $0 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过 $△ A O B$ 的顶点 $B$ .若 $A B / / y$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2) ， △ O A B$ 的面积为3，5，则 $k$ 的值为（）

A、6.5 B、7 C、13 D、14

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9. 如图，在边长为 6 的正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别记为 $S_{1} ， S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、16 D、17

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10. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数，且 $k > 0, x > 0$ ），函数 $y_{2}$ 的图象和函数 $y_{1}$ 的图象关于直线 $y = 1$ 对称．①函数 $y_{2}$ 的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当 $m ⩽ x ⩽ 2$ （ $m$ 为大于0的实数）时， $y_{1}$ 的最大值为 $a$ ，则在此取值范围内， $y_{2}$ 的最小值必为 $2 - a$ ．则下列判断正确的是（）

A、①②都正确 B、①正确，②错误 C、①错误，②正确 D、①②都错误

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x取值范围是．

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12. 四边形的内角和的度数为．

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13. 若关于x的一元二次方程x²+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是.

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14. 如图， $E$ 是平行四边形ABCD内一点， $△ B C E$ 是正三角形，连结AE，DE，若 $A E ⊥ A D$ ， $D E ⊥ E C$ ，且 $A E = 1, ∠ A D E = 3 0^{°}$ ，则AB的长是．

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15. 某同学用如图1中的一副七圢板拼成如图2的“帆船图”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中 $h$ 的值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， k$ 是常数)在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将 $△ O A D$ 沿OD翻折得到 $△ O E D ， D E$ 的延长线恰好经过点 $C$ .若 $∠ E O C = 4 5^{°}$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值是.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算，

(1)、 $(\sqrt{6})^{2} - \sqrt{(- 2)^{2}}$ .

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{4} \times \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

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18. 解方程

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$ ，

(2)、 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ．

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19. 某校在“书籍授受知识，文明启迪智慧”系列读书活动中，为了解学生参加读书活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项目数量．根据统计的结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为人，图中 $m$ 的值为．

(2)、求被调查学生参加活动的项目数量的平均数和中位数．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O.

(1)、求证：四边形ADCE是矩形：

(2)、若∠AOE=60°，AE=4，求AD的长.

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21. 如图，在直角坐标系中，点 $A (3 ， a)$ 和点 $B$ 是一次函数 $y = x - 2$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 图象的交点.

(1)、求反比例函数的表达式和点 $B$ 的坐标.

(2)、利用图象，直接写出当 $x - 2 > \frac{m}{x}$ 时 $x$ 的取值范围.

(3)、连结 $B O$ 并延长交双曲线于点 $C$ ，连结 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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22. 有两张长 $12 c m$ ，宽 $10 c m$ 的矩形纸板，分别按眧图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)、做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是・（填“图1”或“四2”）。

(2)、已知图1中裁去的小正方形边长为 $1.5 c m$ ，求做成的纸盒的底面积．

(3)、已知按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为 $24 c m^{2}$ ，则剪去的小正方形的边长为多少 $c m$ ?

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23. 如图， $P$ 是矩形ABCD边BC上．一动点， $△ A B P$ 沿AP翻折得 $△ A E P$ ，直线PE交线段AD于点 $F$ ，以AP，PF为边构造 $▱ A P F G$ ．

(1)、当点 $E$ 在矩形ABCD内部时，
①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整.
$∠ B A P$
$1 0^{°}$
$2 0^{°}$
$4 0^{°}$
$∠ G$
$8 0^{°}$
$7 0^{°}$
$∠ G A F$
$2 0^{°}$
$4 0^{°}$
②写出 $∠ G$ 与 $∠ G A F$ 的数量关系，不必说明理由．

(2)、若 $A B = 4, A D = 9, A G = 5$ ，求所有符合条件的CP的长.

(3)、当点B关于AE的对称点恰好落在线段GF上，且不与点 $G$ 重合时， $\frac{A E}{P F} =$ .

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24. 如图1，正方形ABCD中， $C (- 2, 0), D (0, 3)$ ．过 $A$ 点作 $A F ⊥ y$ 轴于 $F$ 点，过 $B$ 点作 $x$ 轴的垂线交过 $A$ 点的反比例函数的图象于 $E$ 点，交 $x$ 轴于 $G$ 点．

(1)、求证： $△ C D O ≅ △ D A F$ ；

(2)、求反比例函数的表达式及点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，过点 $C$ 作直线 $l / / A E$ ，点 $P$ 是直线 $l$ 上的一点，在平面内是否存在点 $Q$ ，使得以点A、C、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $Q$ 的横坐标，若不存在，请说明理由．

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$∠ B A P$	$1 0^{°}$	$2 0^{°}$	$4 0^{°}$
$∠ G$	$8 0^{°}$	$7 0^{°}$
$∠ G A F$	$2 0^{°}$	$4 0^{°}$