浙江宁波北仑顾国和外国语2023-2024第二学期八年级下学期数学学生发展过程性评价（5月月考）

试卷更新日期：2024-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题(每题3分)

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A、中位数 B、方差 C、平均数 D、众数

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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4. 如图，矩形ABCD中， $A D = 4, A B = 10$ ，点 $E$ 为直线AB的一点，连EC，平移EC至DF，连接DE、CF，则四边形DECF的面积是（）

A、15 B、40 C、20 D、30

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{a - 1}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a = 1$ B、 $a \neq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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6. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 2 k x + k - 3 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围为( )

A、 $k \geq 0$ B、 $k \geq 0$ 且 $k \neq 1$ C、 $k \geq \frac{3}{4}$ D、 $k \geq \frac{3}{4}$ 且 $k \neq 1$

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8. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）

A、直角三角形的每个锐角都小于45° B、直角三角形有一个锐角大于45° C、直角三角形的每个锐角都大于45° D、直角三角形有一个锐角小于45°

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9. 已知点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 是二次函数 $y = (x - 3)^{2} + 3$ 上的两点，若 $x_{1} < 3 < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 6$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $y_{1} < 3 < y_{2}$ B、 $3 < y_{1} < y_{2}$ C、 $3 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 3$

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10. 如图，直线 $l$ 交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线 $l$ 成轴对称，点 $H$ 在CD边上，点 $A$ 在边FE上，BC、HG交于点M，AB、FG交于点 $N$ .以下结论错误的是（）

A、 $E A + N G = A N$ B、 $△ G Q M$ 的周长等于线段CH的长 C、 $△ B Q N$ 的周长等于线段CM的长 D、 $△ F N A$ 的周长等于 $2 D H + 2 H C$

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二、填空题(每题3分)

11. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 中， x的取值范围是.

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12. 一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．

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13. 设 $a = \sqrt{7} + \sqrt{6}, b = \sqrt{7} - \sqrt{6}$ ，则 $a^{2023} \cdot b^{2024}$ 的值是.

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14. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是 $x$ ，则根据题意，可列方程为.

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 5$ (其中 $x$ 是自变量），当 $x ⩽ - 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，且 $- 6 ⩽ x ⩽ 5$ 时， $y$ 的最小值为-7，则 $a$ 的值为.

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16. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 9$ 交坐标轴于A、B两点，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象为曲线 $L$ .

(1)、若曲线 $L$ 与直线有唯一的公共点，则 $k =$ ；

(2)、若曲线 $L$ 使得线段AB上的整点(横纵坐标均为整数的点，且不包括点A、B)分布在它的两侧(上方和下方)，每侧的整点个数相同，则k的取值范围为.

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三、解答题(17~19每题6分,20~22每题8分,23题10分

17.

(1)、计算： $2 \sqrt{8} - \frac{4}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}$

(2)、解方程： $x^{2} - 7 x + 2 = 0$

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = m x + n$ 的图象相交于 $A (a, - 1), B (- 1, 3)$ 两点.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设直线AB交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $N (t, 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $N$ 作 $N M ⊥ x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $M$ ，连CN，OM.若 $S_{四边形 C O M N} > 5$ ，求 $t$ 的取值范围.

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19. 某班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同条件下，分别对两名同学进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

(1)、表中 $a =$ ； $b =$ .

(2)、求出乙得分的方差.

(3)、根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由.

平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分)
甲
175
$a$
$b$
93.75
乙
175
175
180
$S_{乙}^{2}$

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20. 如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且 $B G = D H$ .

(1)、求证：四边形EHFG是平行四边形.

(2)、如图2，连AC交BD于点 $O$ ，若 $A C = 6, H G = 2 B H$ ，求HF的长.

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21. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形 $A B C D$ 四边的中点，现有一根长为 $80 c m$ 的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设 $A C ＝ x c m ，$ 菱形 $A B C D$ 的面积为 $y c m^{2}$ .

(1)、写出y关于 $x$ 的函数关系式：

(2)、为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求 $25 c m \leq A C \leq \frac{4}{3} B D$ ，那么当骨架 $A C$ 的长为多少时，这风筝即菱形 $A B C D$ 的面积最大？此时最大面积为多少？

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22. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、G分别在边AB、AD上，且 $A E = \frac{1}{4} A B, A G = \frac{1}{4} A D$ ，作 $E F / / A D 、 G H / / A B, E F$ 与GH交于点 $O$ ，分别在OF、OH上截取 $O P = O G, O Q = O E$ ，连结PH、QF交于点 $I$

(1)、四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积(填“>”、“=”，或“<”)；

(2)、比较 $∠ O F Q$ 与 $∠ O H P$ 大小，并说明理由。

(3)、求四边形OQIP的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在 $x$ 轴、 $\dot{y}$ 轴上，且 $B (4, 2), E$ 为直线AC上一动点，连OE，过 $E$ 作 $G F ⊥ O E$ ，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF.

(1)、求直线AC的解析式.

(2)、当E为AC中点时，求CF的长.

(3)、在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点 $P$ ，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点 $P$ 的横坐标，若不存在，请说明理由.

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	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)	方差(分)
甲	175	$a$	$b$	93.75
乙	175	175	180	$S_{乙}^{2}$