浙江省杭州市临平区、余杭区2023-2024学年七年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2024-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.

1. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{x - y}{x}$ B、 $\frac{1 - x}{3}$ C、 $x + 2 y$ D、2ab

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2. 人体内的许多细胞大约只有0.0001m，数0.0001用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.1 \times 1 0^{- 3}$ B、 $1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $1 \times 1 0^{- 3}$ D、 $10 \times 1 0^{- 4}$

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3. 如图，与 $∠ A$ 是内错角的是（）

A、 $∠ 1$ B、 $∠ 2$ C、 $∠ 3$ D、 $∠ 4$

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4. 多项式： $2 m x - 10 n x^{2}$ 的公因式是（）

A、2 B、 $x$ C、2x D、2mn

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5. 若 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 6 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $k x + 3 = \frac{2}{3} y$ 的一组解，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 若分式 $\frac{2 x - 3}{1 + 2 x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 某班同学到距离学校10km的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍.设骑自行车的速度为 $x$ ，则列出的方程是（）

A、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + 20$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} - 20$ C、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} + \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} = \frac{10}{3 x} - \frac{1}{3}$

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8. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2$ ，则分式 $\frac{3 x + x y - 3 y}{y + 2 x y - x}$ 的值是（）

A、-5 B、 $- \frac{5}{4}$ C、1 D、 $\frac{7}{4}$

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9. 已知 $x^{m} = 8, x^{2 n + m} = 128$ ，则 $x^{n}$ 的值是（）

A、 $\pm 8$ B、 $\pm 4$ C、4 D、8

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10. 如图1，一个长方形ABCD恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形EFGH中.记长方形ABCD的面积为 $S_{1}$ ，正方形EFGH为 $S_{2}$ ，已知 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{5}$ .若 $A D = 3$ ，则图2中两个阴影部分的面积和是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分.

11. 分解因式： $m^{2} - 3 m =$ .

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12. 计算： $\frac{4 a}{3 b^{2}} \div \frac{2 a}{b^{3}} =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5 c m$ ，将 $△ A B C$ 沿着BC的方向平移2cm，得到 $△ D E F$ ，则EC的长为 $c m$ .

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{k x}{x + 2} = \frac{x - 4}{x + 2} + 1$ 有增根，则 $k$ 的值是.

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15. 若多项式 $3 x^{2} + m x - 2$ 的因式分解结果为 $(3 x + n) (x + 2)$ ，则 $m + n$ 的值是.

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16. 图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知 $A B =$ $20 c m, B C = C D = \frac{3}{4} A B$ ，台灯长 $D E = A B$ ，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是cm.若 $∠ B A N = 3 5^{°}, ∠ B = 4 2^{°}, C D ⊥ B C, D E / / M N$ ，则 $∠ D =$ 度.

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三、解答题:本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明或演算步骤。

17. 计算：

(1)、 $(2 - π)^{0} + (- 3)^{- 2} \times 3^{3}$ .

(2)、 $(a b^{2} - 3 a^{2} b) \div (3 a - b)$ .

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18. 解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ .

(2)、 $\frac{3 x}{1 - x} - \frac{3 - 2 x}{x - 1} = 1$ .

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19. 因式分解：

(1)、 $m^{2} - 4$ .

(2)、 $9 a^{3} - 12 a^{2} + 4 a$ .

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20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ .

(1)、画出 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ .

(2)、连接 $A A^{^{'}} 、 C C^{^{'}}$ ，那么 $A A^{^{'}}$ 与 $C C^{^{'}}$ 的关系是.

(3)、求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
$\times \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

(1)、求被手遮住部分的代数式.

(2)、等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}$ ，直线 $C D ⊥ B C$ 于点C，CE平分 $∠ A C D$ 交BA延长线于点 $E, E F ⊥ E C$ ，交CD于点 $F$ .

(1)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $∠ E F C = \frac{3}{4} ∠ B A C ，$ 求 $∠ A E C$ 的度数.

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23. 请阅读下面材料，并解答问题：
阅读材料：利用多项式乘法法则可知 $(x + a) (x + b) = x^{2} + b x + a x + a b$ $= x^{2} + (a + b) x + a b$ ，所以因式分解 $x^{2} + (a + b) x + a b = (x + a) (x + b)$ .
例如： $x^{2} + 7 x + 12 = x^{2} + (3 + 4) x + 3 \times 4 = (x + 3) (x + 4)$ .
利用以上的因式分解可以求出方程 $x^{2} + 7 x + 12 = 0$ 的解，如： $x^{2} + 7 x + 12 = (x + 3) (x + 4)$ $= 0$ ，所以可知 $x + 3 = 0$ 或者 $x + 4 = 0$ ，解得 $x = - 3$ 或者 $x = - 4$ ，所以方程 $x^{2} + 7 x + 12$ $= 0$ 的解是 $x = - 3$ 或者 $x = - 4$ .

(1)、因式分解：
① $x^{2} + 5 x + 6$ . ② $x^{2} - 7 x + 12$ .

(2)、利用因式分解求方程 $x^{2} - 8 x - 65 = 0$ 的解.

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24. 根据以下素材，探索完成任务

设计水果购买方案
素材1	小明和小红两次到一家水果店购买苹果，两次购买苹果的价格每千克分别是a元和b元(a≠b)，小明每次购买3千克，小红每次购买30元.
素材2	规定从小明和小红两次购买苹果的平均价格进行分析，平均价格低的方式作为他们以后购买苹果的方式.
问题解决
任务1	确定需求	两次购买苹果，小明共需要支付多少钱?小红共购买了多少千克?
任务2	探究平均价格	求小明和小红两次购买苹果的平均价格?
任务3	确定购买方案	他们谁的平均价格低?并指出选择哪一种方式作为他们以后购买苹果的方式.

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