浙江省智睿达联盟2023-2024九年级下学期数学中考第三次学情检测试卷

试卷更新日期：2024-07-04 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分）

1. 某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为+2吨，那么出货水泥2吨可记为（）

A、-2吨 B、0吨 C、+2吨 D、4吨

查看试题解析
2. 宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图， $A B ⊥ B C, B D / / A C$ ，若 $∠ 1 = 4 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $5 5^{°}$

查看试题解析
4. 不等式 $2 x - 1 ⩾ 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中，以AB为直径的 $⊙ O$ 与BC相切，交AC于点 $D$ ，连结OD，若 $∠ C = 6 0^{°}$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $7 5^{°}$

查看试题解析
6. 据统计，某景区在今年五一劳动节假期第一天接待游客数约为5000人次，假期第二天接待游客数达5600人次，设景区接待游客数从假期第一天到第二天的增长率为 $x (x > 0)$ ，则可列方程为（）

A、 $5000 (1 + x) = 5600$ B、 $5000 (1 + x)^{2} = 5600$ C、 $5600 (1 - x) = 5000$ D、 $5600 (1 - x)^{2} = 5000$

查看试题解析
7. 如图，小浙同学用长度相等的四根木条制作了可活动的四边形学具，改变其内角度数，四边形ABCD变为四边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，若 $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $∠ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}} = 6 0^{°}$ ，则 $\frac{B D}{B^{^{'}} D^{^{'}}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看试题解析
8. 为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：
姓名
平均数(环)
众数(环)
中位数(环)
方差 $S^{2}$ (环 $^{2}$ )
小江
7.6
8
8
$S^{2} < 2$
则小江的5次飞镖成绩可能是（）

A、5，7，8，8，10 B、5，6，7，8，8 C、6，7，8，8，9 D、6，7，7，8，10

查看试题解析
9. 在数学实践活动课中，某小组向四位同学对二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a ， b$ 为常数，且 $a \neq 0)$ 的图象及其性质进行研究，分别得到如下结论：
小赵：该函数图象开口向上；
小钱：该函数的图象经过点 $(3, 1)$ ；
小孙：该函数的图象经过点 $(2, - 1)$ ；
小李：该函数的图象的对称轴为直线 $x = 1$ .
若这四个结论中只有一个是错误的，则得到错误结论的同学是（）

A、小赵 B、小钱 C、小孙 D、小李

查看试题解析
10. 【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点 $F$ .设鱼头部分的四边形ABFE的面积为 $S_{1}$ ，鱼尾部分的 $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ .
【问知】设 $S_{1} : S_{2} = n : 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、 $4 \sqrt{3} - 1$ B、 $3 + \sqrt{5}$ C、 $1 + 2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{5} - 1$

查看试题解析

二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

11. 分解因式： $a^{2} - 16 =$ .

查看试题解析
12. 为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》《九章算术》《几何原本》和《算书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为.

查看试题解析
13. 王老师在批改作业时发现，一位同学在用配方法解一元二次方程时，配方后等号右边的数字不小心被墨水污染了如下： $(x - 1)^{2} =$ ▊.若该方程的一个根为 $x_{1} = 3$ ，则另一个根为 $x_{2} =$ .

查看试题解析
14. 图1为一个装有液体的圆底烧瓶(厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB为16cm，竖直高度CD为4cm，则 $⊙ O$ 的半径为cm.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 2)$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，现将点 $A$ 向右平移 $m$ 个单位得到点 $C$ ，若直线BC经过点 $D (0, - 1)$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
16. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为；若点 $C$ 到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为.

查看试题解析

三、解答题(本题有8小题,共72分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2} + \sqrt{12} - t a n 6 0^{°}$ .

(2)、 $(a + 3)^{2} - a (a + 2)$ .

查看试题解析
18. 如图，在 $4 \times 6$ 的正方形网格中，A，B和 $O$ 都是格点，请按要求作图.

(1)、在图1中，画出线段 $A^{^{'}} B^{^{'}}$ ，使其与线段AB关于点 $O$ 中心对称.

(2)、在图2中，找一格点 $C$ ，画出 $△ A B C$ ，使其为等腰直角三角形.
（注：图1，图2在答题纸上）

查看试题解析
19. 据新华社，4月30日，神州十七号与空间站成功分离，载人飞船返回舱成功着陆，见证了我国载人航天事业的蓬勃发展.为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛，全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级(成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A： $90 ⩽ x ⩽ 100;$ B： $80 ⩽ x < 90;$ C： $70 ⩽ x < 80;$ D： $60 ⩽ x < 70$ )，并绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图.

(1)、此次抽样调查中，共抽查了多少名学生?

(2)、补全频数直方图.

(3)、请估计该校参加航天知识竞赛的1600名学生中成绩等级为 $A$ 的人数.

查看试题解析
20. 在下列三个论断：① $A C / / D F$ ；② $B E = C F$ ；③ $∠ A B C = ∠ D E F$ 中选择两个作为条件补充到下面的问题中，并完成问题的解答.
问题：如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，B，E，C，F在同一直线上， $A B = D E$ ，若 ▲ .
⑴求证： $△ A B C ≅ △ D E F$ .
⑵连结AD，若 $B E : C E = 1 : 2, △ A B C$ 的面积为3，求四边形ACFD的面积.
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系中，函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{1}, k_{2}, b$ 为常数， $k_{1} k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点A，B.

(1)、当 $k_{2} = 2, A (1, 4)$ 时，求 $k_{1}, b$ 的值.

(2)、若 $k_{1} = 1, A, B$ 两点得纵坐标分别为1， $m (m < 0)$ ，求证： $m + k_{2} = 0$ .

查看试题解析
22. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上的两点，AF，DE相交于点G，且 $A F = D E$ ，连结 $A E, A E ⊥ D E$ .

(1)、求证： $\frac{E F}{B C} = s i n ∠ E A F$ .

(2)、若 $A B = 5, s i n ∠ E A F = \frac{1}{4}$ ，求AD的长.

查看试题解析
23. 已知二次函数y=x²+bx+c $($ b，c为常数)的图象经过A(m，p)，B(m+1，q)两点.

(1)、已知 $A (2, 0), B (3, 2)$ ，求该二次函数的表达式.

(2)、当该二次函数图象经过点 $C (4, c)$ 时.
①求该二次函数图象的对称轴和最小值(用含 $c$ 的代数式表示)；
②若 $p < q$ ，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
24. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A B$ 为直径， $D$ 为OA上的点，连结CD并延长交 $⊙ O$ 于点E，F为BC上的点，连结EF交AB于点 $G$ ，已知 $A C = C D, ∠ C E F = 2 ∠ A B C = 2 α$ .

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A B E$ 的大小.

(2)、求证： $E G^{2} = B D \cdot D G$ .

(3)、连结FO并延长交CE于点 $H$ ，若 $F H ⊥ C E$ ，求 $\frac{F O}{H O}$ 的值.

查看试题解析

姓名	平均数(环)	众数(环)	中位数(环)	方差 $S^{2}$ (环 $^{2}$ )
小江	7.6	8	8	$S^{2} < 2$