浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

试卷更新日期：2024-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题: 本大题有 10 个小题，每小题 3 分, 共 30 分.

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列多项式因式分解的结果中不含因式 $(x - 2)$ 的是（）

A、 $x^{2} - 2 x$ B、 $x^{2} - 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $x^{2} + 4 x + 4$

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3. 下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $- m^{2} + n^{2}$ B、一 $m^{2} - {\tilde{r}}^{2}$ C、 $4 π i^{2} - 1$ D、 $(m + n)^{2} - 9$

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4. 下列各式，计算正确的是（）

A、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 6 x^{6}$ B、 $x^{3} - x^{2} = x$ C、 $x^{4} \div x^{2} = x^{2}$ D、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$

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5. 如图， $A B / / C D$ ，点 $E$ 在直线 $C D$ 上，若 $∠ A = 57^{\circ}, ∠ B E D = 38^{\circ}$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、 $38^{\circ}$ B、 $57^{\circ}$ C、 $85^{\circ}$ D、 $95^{\circ}$

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6. 若 $A$ 与 $- \frac{1}{2} a b$ 的积为 $- 4 a^{3} b^{3} + 3 a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} a b$ ，则 $A$ 为（）

A、 $- 8 a^{2} b^{2} + 6 a b - 1$ B、 $- 2 a^{2} b^{2} + \frac{3}{2} a b + \frac{1}{4}$ C、 $8 a^{2} b^{2} - 6 a b + 1$ D、 $2 a^{2} b^{2} - \frac{3}{2} a b + 1$

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7. 如果 $a, b$ 是长方形的长和宽，且 $(a + b)^{2} = 16, (a - b)^{2} = 4$ ，则长方形面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 已知 $x 2 + 4 y 2 = 13, x y = 3$ ，求 $x + 2 y$ 的值，这个问题我们可以用边长分别为 $x$ 和 $y$ 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 $x > y$ ，能较为简单地解决这个问题的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知 $a + \frac{1}{a} = \sqrt{10}$ ，则 $a - \frac{1}{a}$ 的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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10. 在关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x - 2 y = a + 6 \\ 3 x + y = 2 a \end{matrix}$ ，有下列说法：
①当 $a = 3$ 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 $a = - 4$ 时，解得 $x$ 与 $y$ 相等；
③ $x, y$ 满足关系式 $x + 5 y = - 12$ ；
④若 $9^{x} \cdot 27^{y} = 81$ ，则 $a = 10$ .
其中正确的是（）

A、①③ B、①② C、①②③ D、①②③④

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二、填空题: 本大题有 6 个小题，每小题 3 分, 共 18 分.

11. 已知方程 $5 x - y = 2$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ 。

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12. 目前，国内最先进的芯片采用的是4nm水平，4nm=0.000000004米，数据0.000000004用科学记数法表示为米.

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13. 当x=时，分式 $\frac{1}{2 x - 7}$ 无意义．

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14. 已知多项式x²+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是．

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15. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 3 b_{1} y = 2 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 3 b_{2} y = 2 c_{2} \end{array}$ 的解为。

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16. 如图，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D, C$ 分别落在 $D^{^{'}}, C^{^{'}}$ 的位置，则图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 之间的数量关系为。

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三、解答题：本大题有 8 个小题，每小题 6 分，共 30 分.

17.

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 4 \\ 2 x - 2 y = 5 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x = 4 y + 2 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$

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18.

(1)、 $(π - 3)^{0} + {(- \frac{4}{3})}^{- 2}$

(2)、 $(- 3)^{5} \div (- 3) \times (- 3)^{- 3}$

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19. 因式分解

(1)、 $a b^{3} - a^{3} b$

(2)、 $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$

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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，点 $M$ 也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：

(1)、过点 $M$ 作一条线段 $M N$ 平行且等于 $B C$ ．

(2)、将图中三角形 $A B C$ 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，
①在图中作出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
②在平移过程中，线段 $A B$ 扫过的面积为 ▲ ．

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21. 先化简，再求值： $[(x - 2 y) (x + 2 y) - (x - y)^{2} + y (y + 2 x)] \div (- 2 y)$ ，其中 $x = 1, y = - 2$ .

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22. 完全平方公式： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}, (a - b)^{2} = a^{2} -$ $2 a b + b^{2}$ 是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如：若 $a + b = 2, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 2^{2} - 2 \times 1 = 2$ .
根据以上信息回答下列问题：

(1)、若 $m + n = 3, m^{2} + n^{2} = 25$ ，求 $m n$ 的值；

(2)、若 $a - 2 b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + 4 b^{2}$ 的值；

(3)、如图，点 $E 、 F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 与 $A B$ 上的点，以 $A E 、 A F$ 为边在正方形内部作面积为 8 的长方形 $A F G E$ ，再分别以 $F G 、 E G$ 为边作正方形 $F G P H$ 和正方形 $G R Q E$ . 若图中阴影部分的面积为 20 ，求长方形 $A F G E$ 的周长.

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23. 根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1
图 1 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 $40 c m \times 15 c m$ ，座垫尺寸为 $40 c m \times 35 c m$ . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 $240 c m$ ，宽为 $40 c m$ . (裁切时不计损耗)

(1)、【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有栽切方法

(2)、【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材，能制作成多少张学生椅?

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24. 已知 $A B / / C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $C D$ 上，点 $Q$ 为射线 $E F$ 上一点.

(1)、如图 1，若 $∠ A = 22^{\circ}, ∠ C = 35^{\circ}$ ，则 $∠ A Q C =$ 。

(2)、如图 2，当点 $Q$ 在线段 $E F$ 的延长线上时，请写出 $∠ A 、 ∠ C$ 和 $∠ A Q C$ 三者之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图 3， $A H$ 平分 $∠ Q A B, C H$ 交 $A H$ 于点 $H$ .
①若 $C H$ 平分 $∠ Q C D$ ，求 $∠ A Q C$ 和 $∠ A H C$ 的数量关系；
②若 $∠ Q C H : ∠ D C H = 1 : 3, ∠ H C D = 33^{\circ}, ∠ A H C = 25^{\circ}$ ，直接写出 $∠ A Q C$ 的度数为 ▲

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