浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题

试卷更新日期：2024-07-04 类型：中考模拟

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一、仔细选一选（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不得分.)

1. 如果温度上升 $6^{°} C$ ，记作 $+ 6^{°} C$ ，那么温度下降 $2^{°} C$ 记作（）

A、 $- 2^{°} C$ B、 $+ 2^{°} C$ C、 $- 4^{°} C$ D、 $+ 4^{°} C$

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2. 源东白桃由金华选育而成，果实多呈卵圆形，果皮色泽白中透黄，预计2024年源东白桃产量约达200000吨，数字200000用科学记数法可表示为（）

A、 $20 \times 1 0^{4}$ B、 $2 \times 1 0^{4}$ C、 $2 \times 1 0^{5}$ D、 $2 \times 1 0^{6}$

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3. 小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（）

A、调查小元家的所有桃子 B、调查小元和小东家的所有桃子 C、调查村上最好农户家的所有桃子 D、从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查

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4. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 b = 3 a b$ B、 $4 a b^{2} \div b = 4 b$ C、 $(3 a b)^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ D、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$

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6. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳 $x$ 下，可列出方程为（）

A、 $\frac{240}{x} = \frac{240 - 30}{x - 20}$ B、 $\frac{240}{x} = \frac{240 + 30}{x + 20}$ C、 $\frac{240}{x} = \frac{240 + 30}{x - 20}$ D、 $\frac{240}{x} = \frac{240 - 30}{x + 20}$

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7. 如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳 $(A C = B D)$ 可测量零件的内孔直径AB. $O A : O C = O B : O D = 2$ ，量得 $C D = 5 c m$ ，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度 $x$ 为（）

A、2cm B、1.5cm C、1cm D、0.5cm

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8. 如图，一次函数 $y_{1} = - x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (a, 3)$ 和点 $B (3, - 1)$ .当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 3$ D、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 3$

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9. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若 $∠ A C B = 14 0^{°}, A C = B C = 1.6 m, C D$ 与地面垂直且 $C D = 8 m$ ，则灯顶 $A$ 到地面的高度为（）

A、 $(8 + 1.6 s i n 2 0^{°}) m$ B、 $(8 + 1.6 c o s 2 0^{°}) m$ C、 $(8 + \frac{1.6}{s i n 2 0^{°}}) m$ D、 $(8 + \frac{1.6}{c o s 2 0^{°}}) m$

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10. 如图，用两对全等的三角形( $△ A D E ≅ △ C B G, △ A B F ≅$ $△ C D H)$ 纸片和正方形EFGH纸片拼成无缝隙无重叠的 $▱ A B C D$ 纸片，连结DF并延长，分别交CH，BC于点 $M, N, △ A B F$ 和 $△ B C G$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，若 $M$ 为GH的中点，且 $S_{1} : S_{2} = 2 : 1$ ，则BN：NC的值为（）

A、2：3 B、3：4 C、3：5 D、4：5

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二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

11. 分解因式 $3 x^{2} - 3 =$ .

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12. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为.

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13. 一段圆弧形公路弯道的半径为240m，圆心角为 $1 5^{°}$ ，则该弯道的长度为 $m$ .

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是角平分线AD，BE的交点，若 $A B = A C = 10, B C = 12$ ，则 $t a n ∠ O B D$ 的值是.

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15. 如图，在Rt $△ A B C$ 和Rt $△ B D E$ 中， $A B = B C = B D = 1$ .连结AE，CD，若 $△ B C D$ 与 $△ A B E$ 的面积之比为2：3，则DE的长为.

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16. 点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x$ 的图象上，若对任意的 $x_{1}, x_{2}$ ，满足 $a - 1 < x_{1} < a$ 和 $a + 1 < x_{2} < a + 2$ 时，都有 $y_{1} \neq y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题（本题有8小题,共72分,各小题都必须写出解答过程）

17. 计算： $| - 1 | + \sqrt{9} - (π - 3.14)^{0} + 2^{- 1}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A B$ 的垂直平分线交AB于 $D$ ，交BC于 $E$ ，连结AE.

(1)、求证： $∠ A E C = 2 ∠ B$ .

(2)、若 $∠ B A C = 6 0^{°}, E C = 3$ ，求BE的长.

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19. 如图，矩形ABCD中， $∠ A B D 、 ∠ C D B$ 的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.

(1)、求证：四边形BEDF为平行四边形；

(2)、当 $∠ A B E$ 为多少度时，四边形BEDF是菱形?请回答并说明理由.

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20. 如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格.

(1)、求线段AB的长.

(2)、在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点 $P$ ，使 $B P = 5$ ，且点 $P$ 在网格的内部.

(3)、在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点 $Q$ ，使 $∠ A B Q = 4 5^{°}$ ，保留作图痕迹并简要说明作法.

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21. 4月23日是世界读书日，某校发起了以“阅见美好・读享精彩”为主题的读书活动，为了解学生的参与度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天的阅读时间 $t$ (单位：分钟)，将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表.
平均每天阅读时间的频数分布表图1
等级人数
A（0≤t＜30） 5
B（30≤t＜） 10
C（30≤t＜） m
D（30≤t＜） 80
E（30≤t＜） n

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求m，n的值.

(2)、判断这组数据的中位数所在的等级，并说明相应理由.

(3)、学校拟将平均每天阅读时间不低于60分钟的学生评为“阅读之星”，若该校共有2000名学生，请你估计被评为“阅读之星”的学生人数.

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22. 随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市的一个超大型“体育场”.在笔直的绿道上，平平和安安分别从相距 $a$ 千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行.已知平平的速度大于安安的速度，两人相遇后，一起聊天停留 $b$ 分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息.两人之间的距离 $s$ (千米)与时间 $t$ (分钟)之间的函数关系如图2所示.

(1)、根据图象信息， $a =$ ， $b =$ .

(2)、求平平和安安的速度.

(3)、求线段AB所在直线的函数表达式.

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 是常数， $a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 2)$ .

(1)、若抛物线的顶点为 $(1, - 2)$ ，求函数的表达式.

(2)、在（1）的条件下，若函数图象过点 $A (k, p), B (- 4 - k, q)$ ，求证： $p + q ⩾ 14$ .

(3)、若函数图象经过点 $(m, 0), (n, 0)$ ，其中 $m > 2$ ，且关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = - 2 x$ 有两个相等的实数根，求 $n$ 的取值范围.

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 3, B C = 2$ ，点 $P$ 在射线BC上运动， $⊙ O$ 是 $△ A B P$ 的外接圆.

(1)、求 $△ A B C$ 的面积.

(2)、如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，当 $B O ⊥ A C$ 时，求BP的长.

(3)、当圆心 $O$ 在 $△ A B C$ 的内部时，求BP的取值范围.

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等级	人数
A（0≤t＜30）	5
B（30≤t＜）	10
C（30≤t＜）	m
D（30≤t＜）	80
E（30≤t＜）	n