新疆阿克苏地区拜城县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-07-04 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 9的算术平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、3 C、 $- 3$ D、6

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4. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列语句中，是命题的是（）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A、①④⑤ B、①②④ C、①②⑤ D、②③④⑤

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6. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{169} = \pm 13$ C、 $\sqrt{- 8} = - 2$ D、 $- \sqrt{16} = - 4$

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7. 下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、内错角相等 C、相等的角是对顶角 D、相等的角是内错角

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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10. 如上图，已知 $A B ∥ E D$ ，设 $∠ A + ∠ E = α$ ， $∠ B + ∠ C + ∠ D = β$ ，则（）

A、 $α - β = 0$ B、 $2 α - β = 0$ C、 $α - 2 β = 0$ D、 $3 α - 2 β = 0$

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. 若 $\sqrt{a - 1} + | b - 2 | = 0$ ，则 $a - b =$ ．

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13. 对于任意非零有理数a、b ，定义运算如下： $a * b = (a - 2 b) \div (2 a - b)$ ， $(- 3) * 5 =$ ．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 56 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ F G B$ 的度数等于．

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15. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．

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三、解答题：本题共9小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．

(1)、过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)、过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)、若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由

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17. 完成下面推理过程：
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ，可推得 $A B ∥ C D$ ．
理由如下：
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
且 $∠ 1 = ∠ C G D$ （），
$∴ ∠ 2 = ∠ C G D$ （等量代换）．
$∴ C E ∥ B F$ （）
$∴ ∠ =$ ▲ $= ∠ C$ （）
又 $∵ ∠ B = ∠ C$ （已知），
$∴ ∠$ ▲ $= ∠ B$ （等量代换）．
$∴ A B ∥ C D$ （）．

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18. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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19.

(1)、已知 $(x - 1)^{2} = 4$ ，求x的值．

(2)、已知 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ 是正数m的平方根，求m的值．

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20. 如图，三角形的 $A B$ 边刚好经过格点，将三角形 $A B C$ 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出三角形 $A B C$ 的面积．

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21. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

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22. 如图， $∠ 1 = ∠ C$ ， $B E ⊥ D F$ 于点P ．

(1)、若 $∠ 2 = 55 °$ ，请求出 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 70 °$ ．点 $P$ 是射线 $A B$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $C E$ ， $C F$ 分别平分 $∠ A C P$ 和 $∠ D C P$ 交射线 $A B$ 于点E ， F ．

(1)、求 $∠ E C F$ 的度数，若 $∠ A = n °$ ，请直接用含 $n$ 的式子表示 $∠ E C F$ ；

(2)、随着点 $P$ 的运动，设 $∠ A P C = α$ ， $∠ A F C = β$ ， $α$ 与 $β$ 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

(3)、当 $∠ A E C = ∠ A C F$ 时，请直接写出 $∠ A P C$ 的度数．

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