人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（三阶）

试卷更新日期：2024-07-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ， $F$ 为垂足．下列结论：① $△ A B D ≌ △ E B C$ ；② $∠ B C E + ∠ B C D = 180 °$ ；③ $A D = A E = E C$ ；④ $B A + B C = 2 B F$ ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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2.
如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A、330° B、315° C、310° D、320°

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3. 如图，已知 $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ ，若 $S_{△BPC} = 12 c m^{2}$ ，则△ABC的面积等于（）

A、 $24 c m^{2}$ B、 $30 c m^{2}$ C、 $36 c m^{2}$ D、不能确定

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4. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $A D < A B$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 49 °$ ，连接 $C E$ ， $B D$ ，延长 $B D$ 交 $C E$ 于点F ，连接 $A F$ ．下列结论：① $B D = C E$ ；② $A D = B D$ ；③ $∠ B F C = 49 °$ ；④ $A F$ 平分 $∠ B F E$ ．其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 6 ， A D 、 A E$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $C F ⊥ A D$ 于F ，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的长为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{2}$ D、3

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6. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）

A、7 B、 $\frac{15}{2}$ C、8 D、9

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7. 如图，ΔABC的面积为8cm $^{2}$ ，AP垂直 $∠$ ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（）

A、2cm $^{2}$ B、3cm $^{2}$ C、4cm $^{2}$ D、5cm $^{2}$

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8. 如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 $N$ 从 $(4 ， 0)$ 出发，沿 $x$ 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 $P$ 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 $P M ⊥ P N$ ，且 $P M = P N$ .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A H$ 是高， $A E / / B C$ ， $A B = A E$ ，在 $A B$ 边上取点 $D$ ，连接 $D E$ ， $D E = A C$ ，若 $S_{△ A B C} = 5 S_{△ A D E}$ ， $B H = 1$ ，则 $B C =$ ．

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10. 如图， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B ， B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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11. 如图， $△ A B C$ 的面积为10， $D$ 、 $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $A D = C D$ ， $A E ： B E = 2 ： 1$ .连接 $B D$ ， $C E$ 交于点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点 $H$ .则四边形 $B E F H$ 的面积为.

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12. 如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

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13. 如图，点F坐标为 $(- 4 ， - 4)$ ，点 $G (0 ， m)$ 在y轴负半轴，点 $H (n ， 0)$ 在 $x$ 且轴的正半轴，且 $F H ⊥ F G$ ， $F H = F G$ ，则 $m + n$ 的值为．

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三、解答题

14. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 4)$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $A B$ 为边作 $△ A B C$ ，使 $B C = A B ， ∠ A B C = 90 °$ ，且点C在第一象限内．

(1)、如图1，若 $B (2 ， 0)$ ，求点C的坐标．

(2)、如图2，过点B向x轴上方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

(3)、如图3，过点B向x轴下方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，连结 $C D$ 交x轴于点E，当 $△ A B D$ 的面积是 $△ B E C$ 的面积的2倍时，求 $O E$ 的长．

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四、实践探究题

15. 综合与探究：问题情景：如图 $1$ 所示，已知，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、 $($ 探究一 $)$ 小虎通过度量发现 $∠ B C E = ∠ C A D$ ，请你帮他说明理由；

(2)、 $($ 探究二 $)$ 小明在图中添加了一条线段 $C N$ ，且 $C N$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，如图 $2$ 所示，即可得 $C N = B E$ ，符合题意吗？请说明理由；

(3)、 $($ 探究三 $)$ 小刚在 $(2)$ 的基础上，连接 $D E$ ，如图 $3$ 所示，若 $A B = 4$ ， $C N = \frac{4}{3}$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

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