人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（二阶）

试卷更新日期：2024-07-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $7 c m^{2} ， B P$ 平分 $∠ A B C ， A P ⊥ B P$ 于点P，连结 $P C$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $3.5 c m^{2}$ C、 $4 c m^{2}$ D、 $5 c m^{2}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 、 $C F$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 边上的高，在 $B E$ 上截取 $B D = A C$ ，在 $C F$ 的延长线上截取 $C G = A B$ ，连接 $A D$ 、 $A G$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A D = A G$ B、 $A D ⊥ A G$ C、 $△ A D G$ 为等腰直角三角形 D、 $∠ G = ∠ A B D$

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4. 如图，方格纸中的 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的大小关系是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ C、 $∠ 2 = 90 ° + ∠ 1$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 2$ ， $B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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6. 如图，点 $C$ ， $A$ 在 $∠ B O P$ 的边 $O P$ 上．小龙同学现进行如下操作：
①以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；②以点 $A$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O A$ 于点 $M$ ；③以点 $M$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，交②中所画的弧于点 $E$ ，作射线 $A E$ ，连接 $M E$ ．根据上述操作，不成立的结论是（）

A、 $O D = A E$ B、 $∠ D O C = ∠ E A M$ C、 $O C = M C$ D、 $O B ∥ A E$

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7. 一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度 $a = 15$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、100 B、120 C、105 D、160

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8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）．

A、1m B、1.6m C、1.8m D、1.4m

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 $(2 ， 0)$ ， $(4 ， 2)$ ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 $△ O A B$ 全等，则满足条件的P点的坐标是．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D为BC上一点，连接AD ．过点B作BE⊥AD于点E ，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F ．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为．

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11. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $E$ ， $D$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上一点， $A B = A D$ ， $∠ E D C = ∠ D B C + 135 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $B C = c$ ，则 $E B$ 的长．（用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的式子表示）

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13. 如图，在 $△ P M N$ 中，点P，M在坐标轴上， $P (0 ， 2)$ ， $N (2 ， - 2)$ ， $P M = P N$ ， $P M ⊥ P N$ ，则点M的坐标是

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三、解答题

14. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若AE=3ED=6，求AB的长.

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四、实践探究题

15. [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 8 ， A C = 6$ ，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E ，使 $D E = A D$ ，连结BE ，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，其理由是什么？

(2)、求AD的取值范围．

(3)、如图3，AD是 $△ A B C$ 的中线，BE交AC于点F ，且 $A E = E F$ ，试说明 $A C = B F$ ．

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