【提升版】新北师大版(2024)数学七上2.5有理数的混合运算同步练习

试卷更新日期：2024-07-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（）

A、 $2 - 0 \times 2 + 4$ B、 $2 - 0 + 2 \times 4$ C、 $2 \times 0 + 2 - 4$ D、 $2 + 0 - 2 \times 4$

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2. 在计算 $- 2^{2} + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 9 \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ 时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（）

A、原式 $= 1 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 9 \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ B、原式 $= - 4 + 5 \div (- 1 - 9) \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ C、原式 $= - 4 + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 18 + 3 + 2$ D、原式 $= 4 + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 18 + 3 + 2$

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3. 计算 $- 2^{2} - (- 1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 4)}^{2}]$ 的值为（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $- 11$ D、11

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4. 按照如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣4，则输出的结果（　　）

A、﹣6 B、6 C、16 D、26

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5. 已知 $a ， b$ 为有理数，下列说法：①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；②若 $| a - b | + a - b = 0$ ，则 $b > a$ ；③若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，则 $| a + 3 b | = - a - 3 b$ ；④若 $| a | > | b |$ ，则 $(a + b) \times (a - b) > 0$ ；⑤若 $a > b ， a b < 0$ 且 $| a - 2 | < | b - 2 |$ ，则 $a + b > 4$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、②③ C、③④ D、④⑤

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6. 2023减去它的 $\frac{1}{2}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{3}$ ，再减去余下的 $\frac{1}{4}$ ……依次类推，一直减到余下的 $\frac{1}{2023}$ ，则最后剩下的数是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{2022}{2023}$ D、 $\frac{2023}{2022}$

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7. 若 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ，$ $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ，$ $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ⋯$ ，则 $\frac{1}{1 \times 3} +$ $\frac{1}{3 \times 5} +$ $\frac{1}{5 \times 7} +$ … $+ \frac{1}{2021 \times 2023} =$ （）

A、 $\frac{2022}{2023}$ B、 $\frac{2021}{2023}$ C、 $\frac{1011}{2023}$ D、 $\frac{4044}{2023}$

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8. 为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰²²的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²² ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²³ ，因此2S-S＝2²⁰²³-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰²²＝2²⁰²³-1．仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰²²的值是（　　）

A、5²⁰²²-1 B、5²⁰²³-1 C、 $\frac{5^{2022} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2023} - 1}{4}$

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二、填空题

9. 如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个数具的投高处离地两 $147 c m$ ，叠放了4个教具的最高处离地面 $156 c m$ ，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处地面 $c m$ ．

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10. 定义：a*b＝a²-4b² ，例如3*2＝3²-4×2²＝-7，请你计算：5*1.5＝．

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11. 若“三角形”表示运算a-b+c，若“方框“表示运算x-y+z+w，则=

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12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则下列结论中正确的是(填序号)

①a+b+c<0；②abc<0；③(a-b) ÷c<0；④ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ <0

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13. 已知 $a$ 为有理数， ${a}$ 表示大于 $a$ 的最小整数，如 ${3} = 4 ， {\frac{2}{5}} = 1 ， {- 3 \frac{1}{2}} = - 3$ ，则计算 ${- 6 \frac{5}{6}} - {5} \times {- 1 \frac{3}{4}} \div {5.9} =$ ．

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三、解答题

14. 计算： $- 1^{2014} + [2 - (- 3^{2})] - \frac{1}{4} - | \frac{5}{4} - 2 |$

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15. 若a ， b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 $m - c d + \frac{a + b}{2023} + \frac{a}{b}$ 的值．

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16. 某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，
为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：
周次
一
二
三
四
销售量
28
16
-6
-12

(1)、这四周中，最小销售量是第周．第三周销售应是元．

(2)、这四周的总盈利是元（盈利=销售额-成本）

(3)、为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾：
方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．
若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？

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17. 请你仔细阅读下列材料：计算 $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式＝ $\frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{12} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{12} \times 3 - \frac{1}{12} \times 4 + \frac{1}{12} \times 12 = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{11}{12}$
解法二：原式＝ $\frac{1}{12} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{12} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \times 6 = \frac{1}{2}$
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{12} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 12 = \frac{1}{3} \times 12 - \frac{1}{4} \times 12 + \frac{1}{12} \times 12$ ＝4﹣3+1＝2，故原式 $= \frac{1}{2}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．

(2)、请你选择合适的解法解答下列问题，计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

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18. 阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰¹⁹ ， ①
将等式①两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵……+2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰ ． ②
将等式②与等式①两边分别相减得：
2S-S=2²⁰²⁰-1．
即： S=2²⁰²⁰-1．
∴1+2+2²+2³+2⁴+……=2²⁰²⁰-1．
请你仿照此法计算：

(1)、1+2+2²+2³+2⁴+……+2²⁰ ．

(2)、1+5+5²+5³+5⁴+……+5ⁿ ． (其中n为正整数)．

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19. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．

(3)、实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便)

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周次	一	二	三	四
销售量	28	16	-6	-12

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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