【提升版】北师大版数学八上1.2 一定是直角三角形吗同步练习

试卷更新日期：2024-07-03 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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2. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A C ： B C ： A B = 5 ： 12 ： 13$ ，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点E.若 $△ A B C$ 的面积为S，则 $△ A C D$ 的面积为（）

A、 $\frac{1}{4} S$ B、 $\frac{5}{18} S$ C、 $\frac{6}{25} S$ D、 $\frac{7}{25} S$

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3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $A B 、 C D 、 E F 、 G H$ 四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（）

A、 $A B 、 C D 、 G H$ B、 $A B 、 C D 、 E F$ C、 $A B 、 E F 、 G H$ D、 $C D 、 E F 、 G H$

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4. 如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为AB=13，BC=3，CD=4，AD=12，∠C=90°，则这块菜地的面积为（）

A、24 B、30 C、32 D、36

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5. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为（）

A、96 B、120 C、160 D、200

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6. 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{60}{13}$ D、4.8

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7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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二、填空题

8. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，则BD的长为．

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9. 有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为．

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10. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 15$ ， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ，则 $B D$ 的长为．

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11. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，把 $Δ A D C$ 沿着直线 $A D$ 对折，点 $C$ 落在点 $E$ 处.如果 $B C = \sqrt{2} B E$ ，则 $∠ A D C =$ .

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12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是.

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三、解答题

13. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝3米，AD＝4米，CD＝13米，BC＝12米，又已知∠A＝90°，求这块四边形ABCD土地的面积．

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14. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，
求证：△ACD是直角三角形.

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15. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现 $A B = 25 c m$ ， $B C = 18 c m$ ， $A D = 7 c m$ ， $C D = 30 c m$ ．根据设计要求，还需保证 $A D ∥ B C$ ．由于手头工具有限，小彬只能测得 $B D = 24 c m$ ．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 边上一点，已知 $A C = 13$ ， $C D = 12$ ， $A D = 5$ ， $A B = B C$ ．请判断 $△ A C D$ 的形状，并求出 $B C$ 的长．

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17. 已知，在长方形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．当 $C F = 2 B E = 2$ 时，试说明 $△ D E F$ 是直角三角形．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ： B C ： C A = 3 ： 4 ： 5$ ，且周长为 $36 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向 $B$ 点以每秒 $1 c m$ 的速度移动；点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以每秒 $2 c m$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，问过 $3 s$ 时， $△ B P Q$ 的面积为多少?

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19. 已知，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别是边AB，BC上的点，连接DE，DF，EF．

(1)、如图①，当CF＝2BE＝2时，试说明△DEF是直角三角形；

(2)、如图②，若点E是边AB的中点，DE平分∠ADF，求BF的长．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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