【提升版】北师大版数学九上第一章特殊的平行四边形单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-03 类型：单元试卷

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一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）

A、4.8cm B、9.6cm C、5cm D、10cm

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2. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝ $\sqrt{2}$ ，则点C的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{2}$ ， 1） B、（1，1） C、（1， $\sqrt{2}$ ） D、（ $\sqrt{2}$ +1，1）

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3. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ E A F = 45 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A D G$ ．若 $B E = 1$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、4

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4. 如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC ，则 $∠ A E C$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $125 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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5. 如图所示，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、5

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6. 如图，已知线段AB，按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AB于点O，分别连接MA、MB、NA、NB，如果四边形MANB是正方形，需要添加的条件是（　　）

A、AO＝MO B、MA∥NB C、MA＝NB D、AB平分∠MAN

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $D C$ 边上一点，把 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $A D = 4$ ，则 $E C$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $1$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 8 ， B D = 6 ， E$ 是 $C D$ 边上一动点，过点 $E$ 分别作 $E F ⊥ O C$ 于点 $F ， E G ⊥ O D$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的最小值为（）

A、2 B、2.4 C、2.5 D、3

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二、填空题

9.
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点F为 $C D$ 上一点， $B F$ 与 $A C$ 交于点E．若 $∠ C B F = 18 °$ ，则 $∠ A E D$ 等于度．

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11. 正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C = 1$ ， $C E = 3$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长是．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．

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13. 如图，点G是正方 $A B C D$ 边AB上一点，以 $B G$ 为边作正方形 $B E F G$ ，延长 $G F$ 交 $C D$ 于点H ，当矩形 $A G H D$ 与正方形 $B E F G$ 面积相等时，则 $\frac{A G}{B G} =$ ．

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三、解答题

14. 如图，在正方形ABCD中， $B E = C E$ ，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）.
图① 图②

(1)、在图①中，画出AD的中点M；

(2)、在图②中，画出CD的中点N.

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15. 如图1，已知四边形 $A B C D$ 是菱形，点E，F在对角线 $B D$ 上， $B E = D F$ ．

(1)、求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ ；

(2)、如图2，若 $A F ⊥ B A$ ，点E为 $B F$ 的中点，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点O，连接 $C F$ 并延长交 $A D$ 于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段 $O E$ 的 $\sqrt{3}$ 倍的四条线段．

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16. 在菱形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别为 $A D ， A B$ 上的点，且 $A E = A F$ ，连接并延长 $E F$ ，与 $C B$ 的延长线交于点 $G$ ，连接 $B D$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $E G B D$ 是平行四边形；

(2)、如图2，连接 $A G$ ，若 $G B = A E$ ，请直接写出长为线段 $F B$ 长2倍的线段．

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17. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

(1)、求证： $B M = D N$ .

(2)、连接MQ、PN ，判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.

(3)、矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.

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18. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 边于点 $E 、 F ， A F = A E$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

(2)、若 $B C = 8 ， A B = 6$ ，求 $E F$ 的长.

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A E$ ，垂足为点 $G$ ，延长 $B G$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 。

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长是5， $B E = 2$ ，求 $A F$ 的长。

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45° ，分别连接EF、BD ， BD与AF、AE分别相交于点M、N.

(1)、求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G ，使BG=DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程.

(2)、若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.

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【提升版】北师大版数学九上 第一章 特殊的平行四边形 单元测试卷

一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题

三、解答题

【提升版】北师大版数学九上第一章特殊的平行四边形单元测试卷