【基础版】北师大版数学九上 第一章 特殊的平行四边形 单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-03 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

  • 1. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（    ）
    A、对角线垂直 B、两组对边分别平行 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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  • 2. 下列说法正确的是（    ）
    A、菱形的四个内角都是直角 B、矩形的对角线互相垂直 C、正方形的每一条对角线平分一组对角 D、平行四边形是轴对称图形

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  • 3. 菱形的面积为12cm2 ， 一条对角线长是4cm ， 那么菱形的另一条对角线长为（     ）
    A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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  • 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ， 着EF＝3 ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

    A、4 B、46 C、47 D、28

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  • 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE平分∠BAD交BC边于点E ， 点F是AE的中点，连接OF ， 若∠BDC=2∠ADB ， AB=1 ， 则FO的长度为（ ）

    A、32 B、12 C、3−1 D、3−12

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

  • 6. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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  • 7. 菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm ， 则它的面积为cm2 ．

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  • 8. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为

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  • 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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三、解答题（共7题；共61分）

  • 10. 已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

    (1)、在图1中作出矩形ABCD的对称轴m ， 使m/​/AB；
    (2)、在图2中作出矩形ABCD的对称轴n ， 使n//AD ．

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  • 11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O ， AB=5 ， AO=4 ， 求菱形ABCD的面积.

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  • 12. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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  • 13. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且对角线 AC ， BD 交于点O， BD=2AB ， AE//BD ， OE//AB .

    求证：四边形 ABOE 是菱形.

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  • 14. 如图，在▱ABCD中，已知AE=CF ， DM=BN ， EF与MN交于点O ， 且MN⊥EF ．

    (1)、试判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
    (2)、若∠B=2∠MNF ， 且MN=4 ， EF=2 ， 求AB的长．

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  • 15.  如图所示，△ABC中，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F ， 连接BF ．

    (1)、判断并证明四边形AFBD的形状；
    (2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形，证明你的结论．

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