【基础版】北师大版数学九上第一章特殊的平行四边形单元测试卷

试卷更新日期：2024-07-03 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A、对角线垂直 B、两组对边分别平行 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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2. 下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角 B、矩形的对角线互相垂直 C、正方形的每一条对角线平分一组对角 D、平行四边形是轴对称图形

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3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\sqrt{3}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、4 B、4 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{7}$ D、28

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 边于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连接 $O F$ ，若 $∠ B D C = 2 ∠ A D B$ ， $A B = 1$ ，则 $F O$ 的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

5. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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6. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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三、解答题（共7题；共61分）

8. 已知四边形 $A B C D$ 为矩形，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)、在图1中作出矩形 $A B C D$ 的对称轴 $m$ ，使 $m / / A B$ ；

(2)、在图2中作出矩形 $A B C D$ 的对称轴 $n$ ，使 $n / / A D$ ．

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于 $O$ ， $A B = 5$ ， $A O = 4$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积.

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10. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，且对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $B D = 2 A B$ ， $A E // B D$ ， $O E // A B$ .

求证：四边形 $A B O E$ 是菱形.

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A E = C F$ ， $D M = B N$ ， $E F$ 与 $M N$ 交于点 $O$ ，且 $M N ⊥ E F$ ．

(1)、试判断四边形 $E N F M$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 2 ∠ M N F$ ，且 $M N = 4$ ， $E F = 2$ ，求 $A B$ 的长．

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13. 如图所示， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $B C$ 的平行线交 $C E$ 的延长线于 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、判断并证明四边形 $A F B D$ 的形状；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A F B D$ 是矩形，证明你的结论．

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【基础版】北师大版数学九上 第一章 特殊的平行四边形 单元测试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

三、解答题（共7题；共61分）

【基础版】北师大版数学九上第一章特殊的平行四边形单元测试卷