新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量检测

试卷更新日期：2024-07-03 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{2021}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{2022}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2022} - 1$ ．
仿照以上推理，计算出 $1 + 2021 + 202 1^{2} + 202 1^{3} + ⋯ + 202 1^{2021}$ 的值为（）．

A、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2020}$ B、 $\frac{202 1^{2021} - 1}{2020}$ C、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2021}$ D、 $\frac{202 1^{2022} - 1}{2022}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

2. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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3. 一只昆虫从点 $A$ 处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米， $\dots$ 依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与 $A$ 点相距米．

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4. 定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mⁿ﹣mn（m ， n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝2³﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．

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5. 若 $| a - 1 | + {(b + 2)}^{2} ＝ 0$ ，则 ${(a + b)}^{2013} + a^{2012} =$ ．

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三、计算题（共18分）

6. 计算：

(1)、(－2)²×(－1)³－3×[－1－(－2)]；

(2)、2³－3²－(－4)×(－9)×0；

(3)、－27÷(－9)＋ $(\frac{1}{2} - \frac{2}{3})$ ÷ $(- \frac{1}{12})$ －(－3)²；

(4)、－1²⁰¹⁸＋(－1)⁵× $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ÷ $\frac{1}{3}$ －|－2|；

(5)、0.23× $\frac{3}{5}$ ×(－1)³－19× $\frac{2}{3}$ － $\frac{1}{3}$ ×19×(－1)⁴－0.23× $\frac{2}{5}$ ；

(6)、(－2)³－[(－4)²＋5]÷(－1 $\frac{3}{4}$ )－3 $\frac{2}{5}$ ÷ $(- 2 \frac{2}{5})$ .

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四、解答题（共6题，共45分）

7. 阅读下题的计算方法：
计算 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ .

解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$

$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$

$= 0 + (- \frac{5}{4})$

$= - \frac{5}{4}$

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算:

$(- 2011 \frac{5}{6}) + (- 2010 \frac{2}{3}) + 4022 \frac{2}{3} + (- 1 \frac{1}{2})$ .

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五、实践探究题（共12分）

8. 根据以下素材，探索完成任务．
素材1：如何规划游玩路线？
温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)
素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，
素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈．
问题解决

(1)、任务1
从新桥站到桐岭站为km，单人单程乘坐需车费元

(2)、任务2
小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费．

(3)、任务3
小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

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