【基础版】北师大版数学八上1.2一定是直角三角形吗？同步练习

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝∠C－∠B B、a²＝b²－c² C、a：b：c＝2：3：4 D、a＝ $\frac{3}{4}$ ，b＝ $\frac{5}{4}$ ，c＝1

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2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，7

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3. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　　)

A、直角三角形两个锐角互余 B、三角形内角和等于180° C、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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4. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，以下说法不正确的是（）

A、若 $∠ B + ∠ C = ∠ A$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 B、若 $a^{2} = (b + c) (b - c)$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 C、若 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形 D、若 $a = 3^{2}$ ， $b = 4^{2}$ ， $c = 5^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形

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5. 在⊿ $A B C$ 中，若 $a = n^{2} - 1, b = 2 n, c = n^{2} + 1$ ，则⊿ $A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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6. 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $△$ ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c²﹣a²﹣b²）＝0，则 $△$ ABC的形状是（）

A、等腰三角形或直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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8. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH ，则线段GH的长为（　　）

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ B、12﹣3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、3 $\sqrt{2}$

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A= ．

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10. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为.

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11. 已知在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的中线BD的长为.

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12. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

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13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC ，则∠ABC的度数为．

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三、解答题

14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ， $A D = 3$ ， E为 $A B$ 上一点， $A E = 4$ ， $E D = 5$ ，求证： $A D = C D$ ．

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15. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．

(1)、山地C距离公路的垂直距离为多少米？

(2)、在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．

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16. 如图，有一张四边形纸片 $A B C D$ ， $∠ A B C = 90$ °．经测得 $A B = 9 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $C D = 8 c m$ ， $A D = 17 c m$ ．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离．

(2)、求这张纸片的面积．

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17. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，AD= $\frac{16}{5}$ .

(1)、求CD，BD的长；

(2)、试说明△ABC是直角三角形.

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18. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $A$ ， $B$ 两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $A B$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $C$ ，使 $B C = 6$ 米；②在 $A C$ 的一侧选点 $D$ ，恰好使 $B D = 8$ 米， $C D = 10$ 米；③测得 $A D = 17$ 米.请根据他们的操作过程，求出 $A$ ， $B$ 两点间的距离.

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