【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.4有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式中结果为负数的是（）

A、 $- (- 4)$ B、 $(- 4)^{2}$ C、 $- | - 4 |$ D、 $- (- 4)^{5}$

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2. 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣1 C、﹣2 D、﹣2¹⁰⁰

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3. 观察下列算式：3¹＝3；3²＝9；3³＝27；3⁴＝81；3⁵＝243；3⁶＝729；3⁷＝2187；3⁸＝6561；……．用你发现的规律，得出3²⁰²³的末位数字是（）

A、3 B、9 C、7 D、1

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4. 若 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是倒数等于它本身的自然数，则 $a^{2018} + 2019 b + c^{2018}$ 的值为（）

A、2019 B、2014 C、2015 D、2

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5. 计算 $\underset{100 个}{\underset{︸}{111 \cdot \cdot \cdot 11}} - \underset{50 个}{\underset{︸}{222 \cdot \cdot \cdot 22}}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A、 $\underset{50 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ B、 $\underset{60 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ C、 $\underset{70 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ D、 $\underset{80 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$

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6. 方程（x²+x﹣1）^x⁺³=1的所有整数解的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）

A、 $20.137 \times 1 0^{9}$ B、 $0.20137 \times 1 0^{8}$ C、 $2.0137 \times 1 0^{9}$ D、 $2.0137 \times 1 0^{8}$

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二、填空题

8. 下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）² ，（﹣2）³ ， ﹣2²中，负数的个数为个.

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9. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 $2 \times 1 0^{5}$ $G B$ ，一张普通唱片的容量约为25 $G B$ ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）

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10. 已知： $| a | = 3$ ， $b^{2} = 4$ ， $a b < 0$ ，a-b的值为.

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11. 如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是．

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12. 已知a=1.6×10⁹ ， b=4×10³ ，则a²÷2b的值为.

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三、解答题

13. 计算：

(1)、(-9)² ．

(2)、(-0.3)³ ．

(3)、 $(\frac{3}{7})^{2}$

(4)、(-10)⁵ ．

(5)、-4×( $- \frac{1}{2}$ )²

(6)、 $(\frac{2}{5} \times \frac{5}{3})^{2}$

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14. 计算：

(1)、(-12)² ．

(2)、( $- \frac{3}{2}$ )⁵ ．

(3)、(-0.2)³ ．

(4)、-13² ．

(5)、-3×(-1.1)² ．

(6)、(-7)³÷(-7)² ．

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15. 观察下列解题过程：
计算： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ 的值.

解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{24} + 2^{25}$ ，①

则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{25} + 2^{26}$ ，②

②-①，得 $S = 2^{26} - 1$ ，

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：

$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{19} + 3^{20}$ .

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16. 某养鸡场需定制一批棱长为3×10²毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）

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17. 观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²…

(1)、根据观察得到规律写出：1³+2³+3³+4³+5³═ ．

(2)、根据观察得到规律写出1³+2³+3³+4³+…+100³= ．

(3)、1³+2³+3³+4³+5³+…+n³=

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.4有理数的乘方 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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