【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.3有理数的乘除运算同步练习

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若abc≠0，则 $\frac{| a |}{a}$ ＋ $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{c}{| c |}$ 的值为（）

A、±3或±1 B、±3或0或±1 C、±3或0 D、0或±1

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2. 下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 $\frac{b}{a}$ 的倒数是 $\frac{a}{b}$ ④若三个有理数a，b，c满足 $\frac{| a b |}{a b} + \frac{| a c |}{a c} + \frac{| b c |}{b c}$ =-1，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = - 1$ 其中正确的是有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（）

A、ab≥0 B、ab ＞1 C、ab ≤0 D、ab≤1

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4. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
① $\frac{a}{b} < 0$ ，② $a b > 0$ ，③ $a - b < 0$ ，④ $a + b > 0$ ，⑤ $- a < - b$ ，⑥ $a < | b |$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 计算（﹣1）÷（﹣15）×15的结果是（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{1}{225}$ D、﹣225

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6. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲： $b - a ＜ 0$
乙： $a + b > 0$
丙： $| a | ＜ | b |$
丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$
其中正确的是（）

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丙 D、乙丁

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7. 下列运算中，结果为负值的是（）

A、1×（﹣2）÷（﹣3） B、（﹣1）×2÷（﹣3） C、（﹣1）×（﹣2）÷（﹣3） D、（﹣1）÷2×0

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8. 下列说法正确的是（）

A、若两个数互为相反数，则它们的商为﹣1 B、一个数的绝对值一定不小于这个数 C、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数 D、一个正数一定大于它的倒数

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二、填空题

9. 计算﹣ $\frac{16}{3} \div \frac{4}{3} \times (- \frac{3}{4})$ 的结果是

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10. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 5$ ，且 $x y < 0$ ， $x + y > 0$ ，则 $x - y =$ ．

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11. 现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为.

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12. 若a，b，c都不为0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值可能是．

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13. 绝对值小于 $π$ 的所有整数的积是.

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三、计算题

14. 用简便方法计算

(1)、99 $\frac{17}{18}$ ×（﹣9）

(2)、（﹣5）×（﹣3 $\frac{6}{7}$ ）+（﹣7）×（﹣3 $\frac{6}{7}$ ）+12×（﹣3 $\frac{6}{7}$ ）

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15. 已知 $\frac{| a |}{a}$ + $\frac{| b |}{b}$ + $\frac{| c |}{c}$ =-1，试求 $\frac{a b}{| a b |}$ + $\frac{b c}{| b c |}$ + $\frac{c a}{| c a |}$ + $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的值.

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四、解答题

16. 若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．

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五、综合题

17. 在解决数学问题的过程中，我们常用到"分类讨论"的数学思想，下面是运用"分类讨论"的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
（提出问题）已知有理数a，b，c满足abc＞0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值.

（解决问题）解∶由题意，得 a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.

①当a，b，c都为正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{b}{b} + \frac{c}{c}$ ＝1＋1＋1＝3

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{- b}{b} + \frac{- c}{c}$ ＝1＋（－1）＋（－1）＝－1

综上所述， $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为3或－1

（探究拓展）

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝－ab时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＝

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ ＋ $\frac{c}{| c |}$ ＝

(3)、已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{c + a}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ ＝

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18. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： $49 \frac{24}{25} \times (- 5)$ ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ $- \frac{1249}{25} \times 5 = - \frac{1249}{5} = - 249 \frac{4}{5}$ ；

小军：原式＝ $(49 + \frac{24}{25}) \times (- 5) = 49 \times (- 5) + \frac{24}{25} \times (- 5) = - 249 \frac{4}{5}$ ；

(1)、对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)、受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

(3)、用你认为最合适的方法计算： $99 \frac{15}{16} \times (- 8)$ .

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.3有理数的乘除运算 同步练习

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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