浙江省2022-2023学年七(下)数学期末检测卷(WS）

试卷更新日期：2024-07-02 类型：期末考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 要使分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 值为0，则 $x$ 的取值应满足( )

A、 $x \neq 3$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 3$

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2. 下列计算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} \cdot a = a^{6}$ C、 ${(2^{3})}^{2} = 12$ D、 $(- 2 a^{3})^{2} = - 4 a^{6}$

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3. 某种细菌直径约为0.00000067mm，则数字0.00000067用科学记数法可表示为( )

A、 $0.67 \times 1 0^{- 7}$ B、 $6.7 \times 1 0^{- 7}$ C、 $6.7 \times 1 0^{- 8}$ D、 $0.67 \times 1 0^{- 8}$

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4. 如图是一块玻璃的a ， b两面，且 $a ∥ b$ ，现有一束光线 $C D$ 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成 $D E$ ， $F$ 为射线 $C D$ 延长线上一点，已知 $∠ 1 = 135 °$ ， $∠ 2 = 23 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为( )

A、20° B、22° C、32° D、35°

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5. 为迎接亚运会，某公司生产体育器材产量统计图如图所示．已知乙器材的产量为20万件，则丙器材的产量是( )万件

A、20 B、15 C、10 D、5

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6. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 2 y = k + 1 \\ x - y = 2 \end{array}$ 的解互为相反数，则 $k$ 的值为( )

A、1 B、3 C、－1 D、－3

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7. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 3 - \frac{2}{3 - x}$ 去分母后，变形正确的是( )

A、 $x = 3 - 2$ B、 $x = 3 (x - 3) + 2$ C、 $x = 3 (3 - x) - 2$ D、 $- x = 3 (3 - x) + 2$

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8. 若 $a = b + 2$ ，则 $3 a^{2} - 6 a b - 2023 + 3 b^{2}$ 的值是( )

A、－2023 B、－2011 C、2011 D、2035

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9. 三个边长分别为a ， b ， c的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长( )

A、只与a ， b有关 B、只与a ， c有关 C、只与b ， c有关 D、只与c有关

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10. 如图1，三角形ABC是一个面积为4的直角三角形，以它的两条直角边为半径画半圆，小明用四个该图形拼成了如图2所示图形，其中DEFG是一个面积为36的正方形，则阴影部分的面积之为( )

A、 $10 π$ B、 $20 π$ C、 $40 π$ D、 $80 π$

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二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解： $4 x^{2} - 2 x =$ .

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12. 某班40名学生体重的频数分布直方图如图所示（每组包含前一个边界值，不含后一个边界值），则体重不低于49.5千克的人数是人．

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13. 计算 $(14 a^{3} - 7 a^{2} + 7 a) \div (7 a)$ 的结果是．

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14. 若 $(x + m) (x - 3) = x^{2} - 6 x + n$ ，则 $m n$ 的值是．

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15. 一座喷泉景观带的示意图如图所示，该区域由内外两个正方型镶嵌组成，内部空白部分是一座边长为8.25米的正方形喷泉，外侧是一个边长为12.25米的正方形围栏，则中间阴影部分行人通道的面积为．

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16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝100°，∠B＝160°，则∠C的度数是 .

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17. 某公司采用“站点对站点”的无人机快递运送模式，选用了A ， B两种型号的无人机，已知A型号无人机平均每分钟比B型号无人机多飞行150米．若两站点之间的距离为5000米，A型号无人机单程所需时间是B型号无人机单程所需时间的 $\frac{4}{5}$ ，若不计停留时间，则A型号无人机在两站点之间往返的飞行时间是分钟．

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18. 如图，已知长方形纸片ABCD ，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝30°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A ， B ， C ， D分别沿EF ， GH折叠至点N ， M ， P ， K ，若MN∥PK ，则∠KHD的度数为．

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三、解答题（本大题共有6小题，共46分）

19.

(1)、计算： $(- 3)^{2} + (π - \sqrt{5})^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 3}$

(2)、化简： ${(2 x - 1)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1)$

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20. 解方程（组 $) :$

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 13 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 7 = \frac{- 2}{2 - x}$

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21. 先化简 $(\frac{a^{2}}{a + 1} - a) \div \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，再从0， $- 1$ ， 3三个数字中选取一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式，为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：分钟），并绘制成如下不完整的统计图表．
本校部分同学平均每天在线阅读时间统计表
组别
在线阅读时间t
人数
A
$10 \leq t < 30$
4
B
$30 \leq t < 50$
8
C
$50 \leq t < 70$
a
D
$70 \leq t < 90$
16
E
$90 \leq t < 110$
2
根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人，扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的大小是；

(2)、若该校有 $2000$ 名学生，请估计全校平均每天在线阅读时间不少于 $50 m i n$ 的学生人数．

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23. 三角形ABC和三角形DEF如图1放置，点B ， C ， D ， F在同一直线上且点C与点F重合，∠B＝90°，∠A+∠D＝90°．

(1)、求证： $A C / / E D$ ．

(2)、如图2，将三角形DEF沿DB方向平移3cm，点B与F两个端点恰好重合，此时AC与 $E F$ 相交与点G ． $E F$ 平分∠ABD ．
①若∠E+∠A＝100°，求∠A的度数．
②记三角形ABC与三角形 $D E F$ 的周长之和为 $C_{1}$ ，三角形ABG与四边形 $C G E D$ 的周长之和为 $C_{2}$ ，若DE＝AC ，则 $C_{1} - C_{2}$ 的值为__▲_．

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24. 根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？
素材1	某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2	调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3	工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．

(1)、【任务一：分析数量关系】每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、【任务二：确定可行方案】如果工厂招聘n（

0 < n < 8

）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？

(3)、【任务三：选取最优方案】在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名．

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组别	在线阅读时间t	人数
A	$10 \leq t < 30$	4
B	$30 \leq t < 50$	8
C	$50 \leq t < 70$	a
D	$70 \leq t < 90$	16
E	$90 \leq t < 110$	2