浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年七年级（下）数学学业水平期末检测

试卷更新日期：2024-07-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各组数中，不属于3x＋2y＝10的解的是( )

A、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 8 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{1}{2} \end{cases}$

查看试题解析
2. 下列等式中，成立的是( )

A、2²×2³＝2⁵ B、2²×2³＝2⁶ C、2²×2³＝2⁸ D、2²×2³＝2⁹

查看试题解析
3. 多项式ax－x因式分解的结果是( )

A、a(x－1) B、x(a－1) C、a D、x(a－x)

查看试题解析
4. 若分式 $\frac{x + 1}{(x - 1) (x^{2} - 4)}$ 有意义，则 $x$ 可取( )

A、－1 B、1 C、－2 D、2

查看试题解析
5. 要对大批量生产的商品进行检验，下列做法中，比较合适的是( )

A、把所有商品逐个进行检验 B、从中抽取1件进行检验 C、从中挑选几件进行检验 D、从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验

查看试题解析
6. 一个长方体，它的底面是边长为 $2 a^{3} b$ 的正方形，高为 $3 a b$ ，它的体积是（）

A、 $6 a^{6} b^{3}$ B、 $12 a^{6} b^{3}$ C、 $6 a^{7} b^{3}$ D、 $12 a^{7} b^{3}$

查看试题解析
7. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（）

A、 $\frac{a + 10}{2}$ 元 B、 $\frac{2 + b}{2}$ 元 C、 $\frac{2 a + 10 b}{2 + b}$ 元 D、 $\frac{2 a + 10 b}{a + 10}$ 元

查看试题解析
8. 分式 $\frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 1}$ 的值可以等于( )

A、－1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
9. 若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如图，则( )

A、∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° B、∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C、∠1－∠2＝∠3－∠4 D、∠1＋∠3＝∠2＋∠4

查看试题解析
10. 设 $a$ ， $b$ 为实数，多项式 $(x + a) (2 x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $p$ ，多项式 $(2 x + a) (x + b)$ 展开后 $x$ 的一次项系数为 $q$ ：若 $p + q = 6$ ，且 $p$ ， $q$ 均为正整数，则（）

A、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也相等 B、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值不相等 C、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值相等 D、 $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最大值不相等， $a b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的最小值也不相等

查看试题解析

二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)

11. 计算2a·3a= .

查看试题解析
12. 要了解某中学七(1)班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”)．

查看试题解析
13. 若无论x为何值， $(x + 1) (x + a) = x^{2} + k x + 6$ ，则k＝．

查看试题解析
14. 设 $y = a x$ （a为常数），若分式 $\frac{x + y}{x}$ 的值为 $3$ ，则 $a =$ ．

查看试题解析
15. 已知多项式P ， Q的乘积为4a²－b² ，若P＝b－2a ，则Q＝．

查看试题解析
16. 如图，AB∥CD射线FE ， FG分别与AB ， CD相交于点M ， N ．若∠F＝∠FND＝3∠EMB ，则∠F的度数为．

查看试题解析

三、解答题(本大题有7个小题，第17题6分，第18题12分，第19~21题每小题8分，第22~23题每小题12分，共66分)

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x = 2 y + 3 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ ，并求分式 $\frac{2 y + 3}{1 - 2 x}$ 的值．

查看试题解析
18. 计算：

(1)、a(a－2b)．

(2)、(－2x)³＋2x³ ．

(3)、 $\frac{1}{p - 1} - \frac{1}{p (p - 1)}$ ．

查看试题解析
19. 杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践，开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．某中学数学教师踊跃参加，上传了八年级上册30节优课，并按优课时长分成4组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．
组别
时长(分)
频数
1
6.5～7.5
3
2
7.5～8.5
9
3
8.5～9.5
a
4
9.5～10.5
3

(1)、求a的值，并把频数直方图补充完整．

(2)、若要播放完这30节优课(按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间)，试通过计算说明：总播放时长超过4小时．

查看试题解析
20. 如图，AB∥CD ， EF分别交AB ， CD于点G ， H ．

(1)、若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数．

(2)、若∠BGH和∠DHG的平分线相交于点I ，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，并说明理由．

查看试题解析
21. 已知多项式①x²－2xy；②x²－4y²；③x²－4xy＋4y² ．

(1)、把这三个多项式因式分解．

(2)、老师问：“三个等式①＋②＝③；①＋③＝②；②＋③＝①；能否同时成立?”圆圆同学说：“只有当x＝y＝0时，三个等式能同时成立，其他x ， y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗?为什么?

查看试题解析
22. 在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．

(1)、如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a ， b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．

(2)、当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．

(3)、若当x－2y＝P ， xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q ．

查看试题解析
23. 如图，直线 $C D ， E F$ 分别交直线 $A B$ 于点G ， H ，射线 $G I ， H J$ 分别在 $∠ C G B$ 和 $∠ E H B$ 的内部，且 $∠ C G B = 2 ∠ E H B$ ．

(1)、若 $∠ C G B$ 和 $∠ E H B$ 互补．
①求 $∠ E H B$ 的度数；
②当 $∠ C G I = 2 ∠ I G B$ ，且 $G I ∥ H J$ 时，求 $∠ E H J$ 的度数；

(2)、设 $∠ C G I = m ∠ I G B$ ， $∠ E H J = n ∠ J H B$ ．若 $G I ∥ H J$ ，求m ， n满足的等量关系．

查看试题解析

组别	时长(分)	频数
1	6.5～7.5	3
2	7.5～8.5	9
3	8.5～9.5	a
4	9.5～10.5	3