江苏省南京大学2024年强基计划测试数学笔试试题

试卷更新日期：2024-07-02 类型：水平会考

进入出卷网下载

一、

1. 已知 $△ A B C$ 的三条边长 $a, b, c \in R$ ，复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} | = a$ ， $| z_{2} | = b$ ， $| z_{1} + z_{2} | = c$ ，则 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ 为数。

查看试题解析
2. 双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A ， B ， C ， D ，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为。

查看试题解析
3. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (b > a)$ ，对于 $\forall x \in R$ ， $f (x) ≥ 0$ 恒成立，求 $\frac{b - a}{a + b + c}$ 的最大值是。

查看试题解析
4. 过点P（4，4）作抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的切线交y轴于点Q ，焦点为F ，则四边形OFPQ的面积为。

查看试题解析
5. 四面体棱长为4，7，20，22，28，t ， $t \in Z$ ，求t的最小值是。

查看试题解析
6. 存在集合 $A = {1, 2, …, 10}$ 的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有个。

查看试题解析
7. 已知 $a, b, c > 0$ ， $4 a b c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ ，判断 $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$ 是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。

查看试题解析
8. 满足 $f (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) = 0$ 的非零有理系数多项式f的最低次数为。

查看试题解析
9. 已知 ${(3 + 2 x)}^{100} = \sum_{k = 0}^{100} a_{x} x^{k}$ ， ${a_{k}}$ 的最大项是。

查看试题解析
10. 已知 $a \in {1, 3, 7, 9}$ ， $b \in {2, 4, 6, 8}$ ， x为 $a^{b}$ 的个位数，求 $E (x) =$ 。

查看试题解析
11. 已知 $f (m) = {\begin{cases} m - 1, m 为奇数 \\ \frac{m}{2}, m 偶数 \end{cases}$ ，若 $a_{0} = \sum_{k = 0}^{2024} 4^{k}$ ， $a_{n + 1} = f (a_{n})$ 满足 $a_{k} = 0$ 的最小k为。

查看试题解析
12. 集合 $S = {n | 1 ⩽ n ⩽ 150, n^{2} - 1 为 120 的倍数}$ ，求S的元素个数为。

查看试题解析