【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.2有理数的加减运算同步练习

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $1 + (- 2) + (+ 3) + (- 4) + (+ 5) + (- 6) + \dots + (+ 99) + (- 100) + (+ 101)$ 的结果是 $($ $)$

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 50$ D、51

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2. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（）

A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21 D、49=18+31

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3. 若ab≠0，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的值（）

A、1 B、-3 C、0 D、-1或3

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4. 已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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5. 如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）

A、a₁+a₂+a₃+a₇+a₈+a₉=2（a₄+a₅+a₆） B、a₁+a₄+a₇+a₃+a₆+a₉=2（a₂+a₅+a₈） C、a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=9a₅ D、（a₃+a₆+a₉）﹣（a₁+a₄+a₇）=（a₂+a₅+a₈）

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6. 代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）

A、∣a∣-1 B、∣a∣ C、-a D、a+1

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8. 下列各式的运算结果中，错误的是（　　）

A、 $\frac{3}{8} - \frac{9}{8} + (- \frac{3}{8}) = - \frac{9}{8}$ B、﹣2.3﹣（﹣2.6）+（﹣0.9）＝0.6 C、39.2﹣（+22.9）﹣（﹣10.1）＝26.4 D、15﹣（﹣4）+（﹣9）＝10

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二、填空题

9. 已知 $| a - 1 | = 3$ ， $| b | = 5$ ，且 $| a - b | = | a | + | b |$ ，求 $a + b =$ ．

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10. 已知x ， y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．

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11. 计算 $1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 +$ $\dots + 2017 + 2018 - 2019 - 2020 =$ .

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12. 如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值是．

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13. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m所表示的数是。
m
2
3 5

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三、解答题

14. 计算：1+2+3+…+2007+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+…+（﹣2008）

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15. 分别在如图所示的圆圈中填上彼此不相等的数，使得每条线上的数字之和等于0，

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16. 电子跳蚤落在数轴上的某点 $k_{0}$ 处，第一步从 $k_{0}$ 向左跳1个单位到 $k_{1}$ ，第二步由 $k_{1}$ 向右跳2个单位到 $k_{2}$ ，第三步由 $k_{2}$ 向左跳3个单位到 $k_{3}$ ，第四步由 $k_{3}$ 向右跳4个单位到 $k_{4}$ ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 $k_{100}$ 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 $k_{0}$ 表示的数是多少？

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17. 阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
（ 1 ）计算： $(- 5 \frac{5}{6}) + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ .

解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$

$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})] = 0 + (- 1 \frac{1}{4}) = - 1 \frac{1}{4}$ .

上面这种解题方法叫拆项法.

（ 2 ）计算； $(- 2018 \frac{5}{6}) + (- 2017 \frac{2}{3}) + 4033 \frac{2}{3} + (- 1 \frac{1}{2})$

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18. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；
|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．

(1)、根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①|7﹣21|＝；

② $| \frac{7}{17} - \frac{7}{18} | =$ ；

(2)、用合理的方法计算： $| \frac{1}{5} - \frac{150}{557} | + | \frac{150}{557} - \frac{1}{2} | - | - \frac{1}{2} |$ ；

(3)、用简便的方法计算： $| \frac{1}{2} - 1 | + | \frac{1}{3} - \frac{1}{2} | + | \frac{1}{4} - \frac{1}{3} | + | \frac{1}{5} - \frac{1}{4} | + \cdot \cdot \cdot + | \frac{1}{2021} - \frac{1}{2020} |$ 。

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【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.2有理数的加减运算 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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