人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数（三阶）

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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2.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

A、 $y = \frac{2}{25} x^{2}$ B、 $y = \frac{4}{25} x^{2}$ C、 $y = \frac{2}{5} x^{2}$ D、 $y = \frac{4}{5} x^{2}$

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3. 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a ， 0）和B（b ， 0），交y轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4；
③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ， F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为 $6 \sqrt{2}$ ．其中真命题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下面的三个问题中都有两个变量：
①将一根长为 $l$ 的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x；
②赵老师匀速从家走到学校所走的路程y和行走时间x；
③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼成本价为10元/kg ，原价为30元/kg ，此时日销量为10kg ，当月饼单价每降价1元，每天可以多卖出10kg ，月饼利润y与降价x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的（）

A、① B、①③ C、②③ D、①②③

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5. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $y = 2$ ，与二次函数 $y = x^{2}$ ， $y = 0.5 x^{2}$ 分别交于A、B和C、D ，若 $C D = a A B$ ，则a为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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6. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）

A、 $w = (99 - x) [200 + 10 (x - 50)]$ B、 $w = (x - 50) [200 + 10 (99 - x)]$ C、 $w = (x - 50) (200 + \frac{x - 99}{5} \times 10)$ D、 $w = (x - 50) (200 + \frac{99 - x}{5} \times 10)$

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7. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁： $y = x^{2} (x \geq 0)$ 和抛物线C₂： $y = \frac{x^{2}}{4} (x \geq 0)$ 交于A，B两点，过点A作CD//x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF//x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\frac{S_{△ O F B}}{S_{△ E A D}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）.于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 $C G H D$ .小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径 $G H = 12 c m$ ，喷嘴位置点B距台面的距离为 $16 c m$ ，且 $B 、 D 、 H$ 三点共线.小王在距离台面 $15.5 c m$ 处接洗手液时，手心Q到直线 $D H$ 的水平距离为 $3 c m$ ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 $D H$ 的水平面是（） $c m$

A、 $12 \sqrt{3}$ B、 $12 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $E$ .矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在线段 $O E$ 上，点C、D在抛物线上，则矩形 $A B C D$ 周长的最大值为.

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10. “地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件40元，售价每件110元，每天可以销售20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用a元(a>0).未来30天，这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动，即从第一天起每天的单价均比前天降1元，通过市场调研发现：该产品单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t ( t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围应为.

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11. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m + 1$ 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 $M (- 2 ， y_{1})$ 点 $N (\frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $P (2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} ∠ y_{3}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $y = - {(x + 1)}^{2} + m$ ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\sqrt{34} + \sqrt{2}$ ，其中正确判断的序号是

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + (3 a + \frac{4}{3}) x + 4$ 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

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13. 如图所示，从高为2m的点 $A$ 处向右上抛一个小球 $P$ ，小球路线呈抛物线 $L$ 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 $M N = 4$ m， $F M = D E = B C = 1.2$ m， $C D = E F = 1$ m，若小球弹起形成一条与 $L$ 形状相同的抛物线，且落点 $Q$ 与 $B$ ， $D$ 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

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三、解答题

14. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在 $O$ 处将球垫偏，之后又在A、 $B$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $C_{1} \to C_{2} \to C_{3}$ 运动（假设抛物线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 在同一平面内），最终正好在 $O$ 处垫住， $O$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $O$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $x$ 轴平行于地面水平直线 $m$ ，已知点 $A (\frac{3}{2} ， \frac{3}{8})$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- \frac{3}{2}$ ，抛物线 $C_{1}$ 表达式为 $y = a x^{2} - 2 a x$ 和抛物线 $C_{3}$ 表达式为 $y = 2 a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的函数表达式；

(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

(3)、为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $B$ 离地面的高度至少为多少米？

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15. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.

(1)、请求出这种水果批发价 $y$ （元/千克）与购进数量 $x$ （箱）之间的函数关系式；

(2)、若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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