人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.3实际问题与二次函数(三 阶)

试卷更新日期:2024-07-02 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 如图 ABCDEF 都是边长为2的等边三角形,它们的边 BCEF 在同一条直线l上,点C,E重合,现将 ΔABC 沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 2.

    如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(   )

    A、y=225x2 B、y=425x2 C、y=25x2 D、y=45x2
  • 3. 如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点Aa , 0)和Bb , 0),交y轴于点C , 抛物线的顶点为D , 下列四个命题:①当x>0时,y>0; ②若a=﹣1,则b=4;

    ③抛物线上有两点Px1y1)和Qx2y2),若x1<1<x2 , 且x1+x2>2,则y1y2

    ④点C关于抛物线对称轴的对称点为E , 点GF分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为62 . 其中真命题的序号是( )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下面的三个问题中都有两个变量:

    ①将一根长为l的铁丝刚好围成一个矩形,矩形的面积y与矩形一条边长x

    ②赵老师匀速从家走到学校所走的路程y和行走时间x

    ③中秋节后,某超市月饼卖不出去,决定促销,月饼成本价为10元/kg , 原价为30元/kg , 此时日销量为10kg , 当月饼单价每降价1元,每天可以多卖出10kg , 月饼利润y与降价x;其中,变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的( )

    A、 B、①③ C、②③ D、①②③
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线y=2 , 与二次函数y=x2y=0.5x2分别交于ABCD , 若CD=aAB , 则a为( )

    A、4 B、2 C、3 D、2
  • 6. “抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).销售中发现每件售价99元时,日销售量为200件,当每件电子产品每下降5元时,日销售量会增加10件.已知每售出1件电子产品,该主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品售价为x(元),主播每天的利润为w(元),则wx之间的函数解析式为(    )
    A、w=(99x)[200+10(x50)] B、w=(x50)[200+10(99x)] C、w=(x50)(200+x995×10) D、w=(x50)(200+99x5×10)
  • 7. 如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1y=x2(x0)和抛物线C2y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CD//x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EF//x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为( )

    A、26 B、24 C、14 D、16
  • 8. 学校组织学生去绍兴进行研学实践活动,小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时,洗手液从喷口B流出,路线近似呈抛物线状,且喷口B为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD.小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径GH=12cm , 喷嘴位置点B距台面的距离为16cm , 且BDH三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时,手心Q到直线DH的水平距离为3cm , 若小王不去接,则洗手液落在台面的位置距DH的水平面是(    )cm

    A、123 B、122 C、63 D、62

二、填空题

  • 9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x23xx轴的正半轴交于点E.矩形ABCD的边AB在线段OE上,点CD在抛物线上,则矩形ABCD周长的最大值为.

  • 10. “地摊经济”一时兴起,小惠计划在夜市销售一款产品,进价每件40元,售价每件110元,每天可以销售20件,每销售一件需缴纳摊位管理费用a元(a>0).未来30天,这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动,即从第一 天起每天的单价均比前天降1元,通过市场调研发现:该产品单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t ( t为正整数)的增大而增大,则a的取值范围应为.
  • 11. 如图,抛物线 y=x2+2x+m+1 (m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.

    ①抛物线 y=x2+2x+m+1 与直线y=m+2有且只有一个交点;

    ②若点 M(2y1)N(12y2) 、点 P(2y3) 在该函数图象上,则 y1<y2y3

    ③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为 y=(x+1)2+m

    ④点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为 34+2 ,其中正确判断的序号是

  • 12. 已知抛物线 y=ax2+(3a+43)x+4 交x轴于点A,B (B在x轴正半轴上),交y轴于点C,△ABC是等腰三角形,则a的值为
  • 13. 如图所示,从高为2m的点 A 处向右上抛一个小球 P ,小球路线呈抛物线 L 形状,小球水平经过2m时达到最大高度6m,然后落在下方台阶B处弹起,已知 MN=4 m, FM=DE=BC=1.2 m, CD=EF=1 m,若小球弹起形成一条与 L 形状相同的抛物线,且落点 QBD 在同一直线上,则小球弹起时的最大高度是m

三、解答题

  • 14. 排球考试要求:垫球后,球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中,某生第一次在O处将球垫偏,之后又在AB两处先后垫球,球沿抛物线C1C2C3运动(假设抛物线C1C2C3在同一平面内),最终正好在O处垫住,O处离地面的距离为1米.如图所示,以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系,x轴平行于地面水平直线m , 已知点A3238 , 点B的横坐标为-32 , 抛物线C1表达式为y=ax2-2ax和抛物线C3表达式为y=2ax2+bx(a0)

    (1)、求抛物线C1的函数表达式;
    (2)、第一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度是否达到要求?请说明理由;
    (3)、为了使第三次垫球后,球在运动中离地面的最大高度达到要求,该生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米?
  • 15. 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱;售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.
    (1)、请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;
    (2)、若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?