新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试3.1代数式（二阶）

试卷更新日期：2024-07-02 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一块长方形劳动基地的长是am，宽是bm，现在要扩建这块劳动基地，给它的长和宽各增加2m，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（）

A、 $4 m^{2}$ B、 $(2 a + 2 b) m^{2}$ C、 $(2 a + 2 b + 4) m^{2}$ D、 $(a + b + 4) m^{2}$

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2. 下列关于代数式的意义不正确的是（）

A、 $\frac{3 a}{2} + 4$ 表示a的3倍与4的和的一半 B、2（a+5）表示a与5的和的2倍 C、2a+5表示a的2倍与5的和 D、（a+b）²表示a与b的和的平方

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3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①1 $\frac{1}{3}$ x²y；②ab÷c³；③ $\frac{2 m}{n}$ ；④ $\frac{a^{2} - b^{2}}{5}$ ；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a-3千米．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列说法中正确的是（）

A、 $- a$ 一定是负数 B、 $| a |$ 一定是负数 C、 $| - a |$ 一定不是负数 D、 $- (- a)$ 一定是负数

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5. 如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第②个图中有8个
“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（）

A、24 B、35 C、36 D、48

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二、填空题

6. 商店通常将两种糖的平均价格作为该两种榶混合而成的什锦糖的价格：设 $A$ 种糖的单价为 $a$ 元/千克， $B$ 种糖的单价为 $b$ 元/千克，则 $m$ 千克 $A$ 种糖和 $n$ 千克 $B$ 种糖混合而成的什锦糖的单价为元/千克．

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7. 某商场将进价为a元的A商品按盈利 $30 %$ 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为元（用代数式表示）．

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8. 写一个含 $a$ 的代数式，使 $a$ 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是．

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9. 一个两位数，个位数字为 $x - 1$ ，十位数字为 $x + 4$ ，则这个两位数可以表示为．（用含有 $x$ 的式子表示，要求化简）

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10. 填空：

(1)、x的8倍可表示为.

(2)、买3千克梨共花了q元钱，则这种梨的单价是元/千克．

(3)、丁丁买了a本练习本和b支签字笔，已知练习本每本1元，签字笔每支1.5元，则丁丁共花了元．

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11. 如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是m².

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12. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 .

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13. 观察a ， $a^{2}$ ， $a^{3}$ ， $a^{4}$ ， …，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

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三、解答题

14. 如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A
0
1
4
9
16
25
36
B
$- 1$
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a ，你能用a表示输出结果吗？

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15. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

(1)、则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；

(2)、若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

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