广西2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-07-01 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单项选择题（本大题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答㭉标号涂黑。

1. 下列选项记录了，我国四个直辖市某年一月分的平均气温，其中气温最低的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示， 2023 年全区累计接待国内游客 8.49 亿人次.将 849000000 用科学记数法表示为（）

A、 $0.849 \times 10^{9}$ B、 $8.49 \times 10^{8}$ C、 $84.9 \times 10^{7}$ D、 $849 \times 10^{6}$

查看试题解析
4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件. 燕尾榫是 “万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾. 如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 不透明袋子中装有白球 2 个，红球 1 个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球，取出白球的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
6. 如图， 2 时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

查看试题解析
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 的坐标为 $(2,1)$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(3,0)$ B、 $(0,2)$ C、 $(3,2)$ D、 $(1,2)$

查看试题解析
8. 激光测距仪 $L$ 发出的激光束以 $3 \times 10^{5} km/s$ 的速度射向目标 $M, t s$ 后测距仪 $L$ 收到 $M$ 反射回的激光束. 则 $L$ 到 $M$ 的距离 $d km$ 与时间 $t s$ 的关系式为（）

A、 $d = \frac{3 \times 10^{5}}{2} t$ B、 $d = 3 \times 10^{5} t$ C、 $d = 2 \times 3 \times 10^{5} t$ D、 $d = 3 \times 10^{6} t$

查看试题解析
9. 已知点 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则有（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $0 < y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
10. 如果 $a + b = 3, a b = 1$ ，那么 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、4 D、9

查看试题解析
11. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱，第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩? 设出租的田有 $x$ 亩，可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 100$ C、 $3 x + 4 x + 5 x = 1$ D、 $3 x + 4 x + 5 x = 100$

查看试题解析
12. 如图，边长为 5 的正方形 $A B C D, E, F, G, H$ 分别为各边中点. 连接 $A G, B H, C E, D F$ ，交点分别为 $M, N, P, Q$ ，那么四边形 $M N P Q$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、5 D、10

查看试题解析

二、填空题（本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分。)

13. 已知 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 为对顶角， $∠ 1 = 35^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ °

查看试题解析
14. 写出一个比 $\sqrt{3}$ 大的整数，可以是.

查看试题解析
15. 八桂大地马育了丰富的药用植物. 某县药材站把当地药市交易的 400 种药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所药用植物按 “草本、藤本、灌木、乔木” 分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种.

查看试题解析
16. 不等式 $7 x + 5 < 5 x + 1$ 的解集为.

查看试题解析
17. 如图，两张宽度均为 $3 c m$ 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 $60^{\circ}$ ，则重合部分构成的四边形 $A B C D$ 的周长为 $c m$ .

查看试题解析
18. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手 (点 $P$ 处) 的高度 $O P$ 是 $\frac{7}{4} m$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $5 m$ ，高度是 $4 m$ . 若实心球落地点为 $M$ ，则OM=m。

查看试题解析

三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19. 计算： $(- 3) \times 4 + (- 2)^{2}$

查看试题解析
20. 解方程组： $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 3, \\ x - 2 y = 1 . \end{array}$

查看试题解析
21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取 20 名女同学进行测试，每人定点投篮 5 次，进球数统计如下表：
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1

(1)、求被抽取的 20 名女同学进球数的众数、中位数、平均数；

(2)、若进球数为 3 以上 (含 3) 为 “优秀”，七年级共有 200 名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为 “优秀” 的人数.

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45^{\circ}, A C > B C$ .

(1)、尺规作图：作线段 $A B$ 的垂直平分线 $l$ ，分别交 $A B, A C$ 于点 $D, E$ ； (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)、在 (1) 所作的图中，连接 $B E$ ，若 $A B = 8$ ，求 $B E$ 的长.

查看试题解析
23. 综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后拧干；
步摖二：将拧干后的校服放进捎水中，充分漂洗后拧干：重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 $0.2 %$ ，每次拧干后校服上都残留 $0.5 k g$ 水
浓度关系式：. $d_{后} = \frac{0.5 d_{前}}{0.5 + w}$ ，其中d_前、d_后分别表示单次漂洗先、后校服上残留洗衣液的浓度； $w$ 为单次漂洗所加消水量 (单位： $k g$ ).
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 $0.01 %$ .
【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)、如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 $0.01 %$ ，需要多少清水?

(2)、如果把 $4 k g$ . 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标?

(3)、比较 (1) 和 (2) 的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

查看试题解析
24. 如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ .点 $D, E$ 分别是 $B C, A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(3)、若 $t a n ∠ B A C = \frac{3}{4}, B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

查看试题解析
25. 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.

(1)、老师给出 $a = - 4$ ，求二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 $x$ 取何值时，函数 $y$ 有最小值，并写出此时的 $y$ 值；
【举一反三】老师给出更多 $a$ 的值，同学们即求出对应的函数在 $x$ 取何值时， $y$ 的最小值. 记录结果，并整理成下表：

$a$

$\dots$
-4
-2
0
2
4

$\dots$

$x$

$\dots$

$*$
2
0
-2
-4

$\dots$
$y$ 的最小值
$\dots$
$*$
-9
-3
-5
-15
$\dots$
注： * 为②的计算结果.
【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.”甲同学： “我发现，老师给了 $a$ 值后，我们只要取 $x = - a$ ，就能得到 $y$ 的最小值.”
乙同学： “我发现， $y$ 的最小值随 $a$ 值的变化而变化，当 $a$ 由小变大时， $y$ 的最小值先增大后减小，所以我猜想 $y$ 的最小值中存在最大值 ”

(2)、请结合函数解析式 $y = x^{2} + 2 a x + a - 3$ ，解释甲同学的说法是否合理?

(3)、你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由.

查看试题解析
26. 如图 1， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}, A B = 6$ . $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C, A B$ 于点 $M, O, C O$ 平分 $∠ A C B$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ C B O$ ；

(2)、如图 2，将 $△ A O C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $△ A^{^{'}} O C^{^{'}}$ ，旋转角为 $α (0^{\circ} < α < 360^{\circ})$ . 连接 $A^{^{'}} M, C^{^{'}} M$
①求 $△ A^{^{'}} M C^{^{'}}$ 面积的最大值及此时旋转角 $α$ 的度数，并说明理由；
②当 $△ A^{^{'}} M C^{^{'}}$ 是直角三角形时，请直接写出旋转角 $α$ 的度数.

查看试题解析

$a$	$\dots$	-4	-2	0	2	4	$\dots$
$x$	$\dots$	$*$	2	0	-2	-4	$\dots$
$y$ 的最小值	$\dots$	$*$	-9	-3	-5	-15	$\dots$

进球数	0	1	2	3	4	5
人数	1	8	6	3	1	1