浙教版数学八年级暑假知识训练：反比例函数的图象与性质

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知点P（a、b）在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小 C、当a＞-1时，则b＜6 D、当a＜-1时，则0＜b＜6

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2. 若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数 $y = - \frac{10}{x}$ 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₁>y₃>y₂ C、y₃>y₂>y₁ D、y₃>y₁>y₂

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3. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x < 0)$ 图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为2，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 2$ D、2

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 2, 3)$ ，则图象必经过另一点（）

A、 $(2, 3)$ ． B、 $(2, - 3)$ ． C、 $(3, 2)$ ． D、 $(- 2, - 3)$ ．

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5. 若反比例函数的图象经过点 $(- 1 ， 3)$ ，则该反比例函数的表达式是（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - 3 x$ D、 $y = 3 x$

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6. 如图，一次函数y₁=ax+b(a≠0)和反比例函数 y₂ $= \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于 A，B两点，则使 y₁≤y₂成立的x的取值范围是（）

A、-2≤x≤0或0≤x≤4 B、x≤-2或0<x≤4 C、-2≤x<0或x≥4 D、-2≤x≤0或x≥4

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7. 如图是同一平面直角坐标系中函数 y₁=2x和 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象.观察图象可得不等式 $2 x > \frac{2}{x}$ 的解为（）

A、-1<x<1 B、x<-1或x>1 C、x<-1或0<x<1 D、-1<x<0 或x>1

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8. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象上，且x₁<x₂<x₃ ，下列说法正确的是（）

A、若y₃<y₁<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0 B、若y₁<y₃<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0． C、若y₂<y₃<y₁ ，则x₁·x₂·x₃>0 D、若y₂<y₁<y₃ ，则x₁·x₂·x₃<0

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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10. 如图，分别过反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A、 $(20 ， \frac{39}{95})$ B、 $(20 ， \frac{41}{105})$ C、 $(21 ， \frac{39}{95})$ D、 $(21 ， \frac{41}{105})$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若点A（2，m）在反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则m 的值为.

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12. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象如图所示，当 $1 ⩽ x ⩽ 2$ 时， $y$ 的取值范围是.

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13. 若正比例函数 y=kx(k≠0)与反比例函数 y= $\frac{1}{x}$ 的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则代数式 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为.

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14. 如图，已知反比例函数 $y - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $S_{A B C} = \frac{3}{2} ，$ 则k的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0 ， k > 0)$ 的图象经过点C，E．若点 $A (4 ， 0)$ ，则k的值是．

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16. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式 $\frac{k}{x}$ >mx+n的解集为

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知在直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{3 m - 1}{x}$ 的图象在第一、三象限内，一次函数 $y = (1 - m) x + 2$ 的图象经过第一、二、三象限．求m的取值范围．

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18. 如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A（2，n）．

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、在点A右侧的直线上取一点B，使AB=OA，过点B作BC//x轴，交反比例函数图象于点C．求点C的坐标．

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19. 如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, m)$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点A的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、若点B的纵坐标为1，求直线 $B C$ 的解析式．

(3)、求 $△ A C B$ 的面积．

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20. 如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.

(1)、求反比例函数的表达式。

(2)、将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图像象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的交点坐标。

(3)、直接写出一个一次函数，使其图像经过点(0，5)，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象没有公共点。

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21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 6)$ ，

(1)、请判断点 $B (3 ， 2)$ 是否在此反比例函数图象上，并说明理由．

(2)、已知点 $C (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $D (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数图象上的两点， $x_{2} = x_{1} + 2$ ，
①若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x_{1}$ 的取值范围．
②若 $y_{1} = 3 y_{2}$ ，求 $x < x_{1} + x_{2}$ 时，y的取值范围．

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 交于A、B两点，点A的横坐标为 $m (m > 0)$ ，过点A作y轴的垂线l ，交y轴于点C ，把直线上方反比例数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象（不包含直线）”．

(1)、若 $m = 1$ 时，求一次函数解析式；

(2)、在（1）的条件下，求“G图象”与x轴交点的横坐标；

(3)、过y轴另一点 $N (0, n)$ 作y轴的垂线，与“G图象”交于E ， F两点
①若 $n = - 2$ 时，且 $E N = 4 F N$ ，求m的值；
②若 $E N = 4 F N$ ，直接写出n与m的数量关系（用含m的代数式表示n）

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23. 已知函数 $y = \frac{4}{| x |} ，$ 小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
y
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
x
…
1
$\frac{4}{3}$
2
4
4
2
$\frac{4}{3}$
1
…
请解答下列问题：

(1)、根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.

(2)、写出该函数的两条性质.

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