浙教版数学八年级暑假知识训练：弧长与扇形的面积

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知扇形的圆心角为 $100 °$ ，半径为 $9$ ，则弧长为（）

A、 $\frac{45}{2} π$ B、 $5 π$ C、 $8 π$ D、 $10 π$

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2. 若一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A、2π B、4π C、12π D、24π

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3. 计算半径为1，圆心角为 $60 °$ 的扇形面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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4. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $π$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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5. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， D均在小正方形的顶点上，且点B ， C在弧 $A D$ 上， $∠ B A C = 22.5 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{2} π$ B、 $\frac{5}{4} π$ C、 $4 π$ D、 $5 π$

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6. 如图所示，正六边形ABCDE的边长为6，以顶点 $A$ 为圆心、AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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7. 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A、π cm B、2π cm C、3π cm D、5π cm

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8. 如图所示，王虎使一长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A、10 cm B、4π cm C、 $\frac{7}{2}$ π cm D、 $\frac{5}{2}$ cm

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9. 如图所示，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A(羊在草地上活动)，那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

A、 $\frac{17}{12} π$ B、 $\frac{17}{6} π$ C、 $\frac{25}{4} π$ D、 $\frac{77}{12} π$

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10. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心， $O A$ ， $O B$ 长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{4} m^{2}$ B、 $3 π m^{2}$ C、 $\frac{17 π}{4} m^{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} π}{3} m^{2}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 用一个圆心角为120°，半径为 $6 c m$ 的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为cm．

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12. 如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C ，若C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点， $A B = 8$ ，则阴影部分的面积是．

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13. 已知扇形面积为 $12 π$ ，半径为 $6$ ，则扇形的弧长为．

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14. 如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为．

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15. 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料 $800 π$ mm，则此圆弧所在圆的半径为mm．

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16. 如图 $①$ 是明清时期女子主要裙式之一的马面裙，图 $②$ 马面裙可以近似地看作扇环，其中 $\overset{⏜}{A D}$ 的长度为 $\frac{1}{3} π$ 米， $\overset{⏜}{B C}$ 的长度为 $\frac{3}{5} π$ 米，圆心角 $∠ A O D = 60 °$ ，则裙长 $A B$ 为米 $.$

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 如图，在平面角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三点的坐标：
$A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(2)、求点B旋转到点 $B_{1}$ 的弧长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0）A（5，3），B（0，5）．

(1)、画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；

(2)、∠OAA₁＝；

(3)、求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．

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19. 如图，以 $△ A B C$ 的一边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 与 $B C$ 边的交点恰好为 $B C$ 的中点 $D$ ，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E = C D$ ．

(2)、若 $∠ B A C = 45 ° ， A B = 3$ ，求弧 $D E$ 的长．

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20. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $A F ， C F$ .

(1)、求证： $A C = A F$ ；

(2)、若⊙O的半径为3， $∠ C A F = 30 °$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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21. 如图， $B C$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $B E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 分别交 $A D$ ， $A C$ 于 $F$ ， $G$ .

(1)、求证： $F A = F B$ ；

(2)、若 $B D = O D = 2$ ，求阴影部分面积.

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22. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 $12 c m$ ，截面中有水部分弓形的高为 $6 c m$ ．

(1)、求截面中弦 $A B$ 的长；

(2)、求截面中有水部分弓形的面积．

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23. 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.

(1)、如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $B C // A D$ ， $∠ C = 90 °$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

(2)、爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.

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