浙教版数学八年级暑假知识训练：图形的旋转

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 以下生活现象中，属于旋转变换得是（　　）

A、钟表的指针和钟摆的运动 B、站在电梯上的人的运动 C、坐在火车上睡觉 D、地下水位线逐年下降

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2. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C ， A$ ， $B_{1}$ 在同一条直线上， $∠ B = 25 °$ ，那么旋转角等于（）

A、 $65 °$ B、 $100 °$ C、 $115 °$ D、 $120 °$

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3. 图中的五角星图案，绕着它的中心 $O$ 旋转 $n °$ 后，能与自身重合，则 $n$ 的值至少是（）

A、144 B、120 C、72 D、60

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4. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC＝3，则AB′的长为（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{5}$

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6. 如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗， $B C$ 与地面的夹角为 $55 °$ ， $∠ C = 26 °$ ，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上， $A B$ 的对应线段为 $A^{'} B^{'}$ ，在这一过程当中，灰斗柄 $A B$ 绕点C旋转了（　　）

A、 $99 °$ B、 $89 °$ C、 $74 °$ D、 $64 °$

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7. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $α$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $α$ 可以为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 138 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ．若点 $B^{'}$ 刚好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $17 °$

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9. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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10. 如图，将含有 $30 °$ 角的直角三角板 $O A B$ 放置在平面直角坐标系中， $O B$ 在x轴上，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，将三角板绕原点O顺时针旋转 $90 °$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 6)$ B、 $(3 ， - 6)$ C、 $(3 ， 3 \sqrt{3})$ D、 $(3 ， - 3 \sqrt{3})$

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 图中的△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转90得到的．这一旋转过程中，旋转中心是点，旋转的角度为度，∠PAD=度．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 以B为中心逆时针方向旋转，得到 $△ B D E$ ，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转55°得到 $△ A D E$ ，若 $∠ E = 70 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点F，则 $∠ B A C =$ .

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14. 如图，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，使得点B落在斜边AB上的B^'处得△A^'B^'C，若∠A＝35°，则∠BCB^'的度数为．

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15. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE ，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF ，连接EF ．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B ，则EF＝．

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16. 如图，已知△ABC ， ∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE ， DE与BC交于点P ．下列结论：
①∠EPC＝60°；
②AC与DE互相平分；
③PA+PC＝PE；
④PA平分∠BPE ，其中正确结论的是．

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三、作图题（共3题，共28分）

17. 如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．

(1)、画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A₁OB₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁的坐标．

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18. 如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形)．

(1)、在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形．

(2)、在图2中画出△DEF，使△DEF与△ABC全等，且顶点A，B，C，D，E，F在同一个圆上．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△$ ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，-2）、B（-2，0）、C（0，-3）， $△$ A₁B₁C是 $△$ ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形.

(1)、写出A₁ ， B₁的坐标；

(2)、在所给的平面直角坐标系中画出 $△$ A₁B₁C；

(3)、若点B₂与点B₁关于原点对称，写出A₁B₂的长.

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四、解答题（共4题，共38分）

20. 如图，正方形网格中每个方格边长为1，△ABC和△A′B′C的顶点均在格点上，并且△A′B′C是由△ABC旋转得到的．根据所给信息，填空：

(1)、旋转中心为点、旋转角的度数为 °、旋转方向为（顺时针或逆时针）；

(2)、连结BB′，则四边形ACB′B的形状是，面积是．

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21. 如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC $= \sqrt{3}$ ，∠B＝60°，求CD的长.

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22. 两块大小相同，斜边长为4，含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，求△CDE旋转的角度．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD为 $∠ B A C$ 的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE ， $E F ⊥ A D$ ，垂足为F ， EF与AB交于点G ．

(1)、求证： $∠ B A D = ∠ E$ ；

(2)、求 $∠ B F E$ 的度数；

(3)、求证： $E F = A F + B C$ ．

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