浙教版数学八年级暑假知识训练：三角形的中位线

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则 $△ A B C$ 的周长（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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3. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $O E$ ， $2 A B = B C = A C = 4$ ，则 $△ O C E$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$

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5. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $A E = B E = 2$ ， $E O = 3$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，D ， E分别为AB ， AC的中点，F是DE上一点，连结AF和CF ， $∠ A F C = 90 °$ ，若 $D F = 1$ ， $A C = 6$ ，则BC的长度为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（）

A、18° B、21° C、22° D、23°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°， $A B = \frac{1}{2} B C = 1$ ，则下列结论：①∠CAD=30° ② $B D = \sqrt{7}$ ③S_{平行四边形}_ABCD=AB•AC ④ $O E = \frac{1}{4} A D$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A C$ 、 $B C$ 的中点，以A为圆心， $A D$ 为半径作圆弧交 $A B$ 于点F，若 $A D = 8$ ， $D E = 7$ ，则 $B F$ 的长为．

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $∠ D A B = 50 °$ ， $∠ C B A = 70 °$ ， P、M、N分别是 $A B 、 A C 、 B D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $△ P M N$ 的周长是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AC=5，点D在边BC上.若以AD，CD为边，AC为对角线，作▱ADCE，则对角线DE的长的最小值为.

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14. 如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

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15. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD=90°，E 是BC的中点，AF平分∠BAC，连结CF，EF.若CF ⊥AF，AB=5，BC=13，则EF的长为

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16. 如图，直线l₁∥l₂，点A，B固定在直线 l₂上，C 是直线l₁上一动点，连结CA，CB. E，F分别是CA，CB的中点，连结 EF.对于下列各值：①线段 EF 的长；②△CEF 的周长；③△CEF 的面积；④∠ECF 的度数.其中不随点 C 的移动而改变的是（填序号）.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 图1、图2、图3均为 $7 \times 7$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 C$ 均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图1的网格内作一点 $D$ ，使得 $A D ∥ B C$ ，且 $A D = B C$ ；

(2)、在图2的网格内作一点 $E$ ，使得点 $E$ 为线段 $A C$ 的中点；

(3)、在图3的网格内作一点 $F$ ，满足点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ．

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18. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，点G，F分别为BH，CH的中点．

(1)、求证：四边形DEFG为平行四边形；

(2)、DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度．

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19. 如图，在△ABC中，D 是边 BC 上一点，E，F，G，H分别是 BD，BC，AC，AD的中点，连结EG，HF.求证：EG，HF 互相平分.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC的中点，连结DE，BE，F，G，H分别为BE，DE，BC的中点，连结FG，FH.

(1)、求证：FG=FH，

(2)、若∠A=90°，求证：FG⊥FH.

(3)、若∠A=80°，求∠GFH的度数.

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.

(1)、求∠BDC的度数.

(2)、连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连结 $C D$ ，过点E作 $E F ∥ C D$ 交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、证明：四边形 $C D E F$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $C D E F$ 的周长是18， $A C$ 的长为12，求线段 $A B$ 的长度．

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23. 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．

(1)、求线段AB的长，及点A的坐标；

(2)、t为何值时，△BPQ的面积为2 $\sqrt{3}$ ；

(3)、若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．

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24. 【发现与证明】
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，对角线AC、BD相交于点O，I、J是AC、BD的中点，连接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH.
结论1：四边形EFGH是平行四边形；
结论2：四边形EJGI是平行四边形；
结论3： $S_{四边形 E F G H} = \frac{1}{2} S_{四边形 A B C D}$ ；
……

(1)、请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）.

(2)、【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论）
①如图1，在四边形ABCD中，F、H分别为边AB，DC的中点，连结HF.已知 $A D = 6$ ， $B C = 4$ ，线段HF的取值范围是 ▲ .
②如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连接EG，FH交于点O， $E G = 8$ cm， $F H = 6$ cm， $∠ E O F = 60 °$ ，求 $S_{四边形 A B C D}$ .

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