浙教版数学八年级暑假知识训练：中心对称

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列扑克牌中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、轴对称图形也是中心对称图形． B、中心对称图形也是轴对称图形． C、关于某个点成中心对称的两个三角形全等． D、两个全等三角形一定关于某个点成中心对称．

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7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、平行四边形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、菱形

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8. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A、点G B、点H C、点I D、点J

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10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图所示的四个图形中，属于中心对称图形的是(填序号).

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12. 在平面直角坐标系中，若点A(-8，3)与点 B(a，b)关于原点中心对称，则a+b=.

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 关于点 $O$ 成中心对称．下列结论成立的有（填序号）．
① $O C = O C^{^{'}}$ ；② $A B / / A^{^{'}} B^{^{'}}$ ；③ $B C = B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；④ $∠ A B C = ∠ A^{^{'}} C^{^{'}} B^{^{'}}$ ．

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14. 若点 $P (a ， 2)$ 与 $Q (- 1 ， b)$ 关于原点对称，则 $\sqrt{2 a - 3 b} \div \sqrt{- \frac{a}{3 b}} =$ ．

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15. 如图是 $4 \times 4$ 正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂成蓝色，就可以使图中的蓝色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

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16. 在平面直角坐标系中有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，点 $B$ 的坐标是 $(2 ， 3)$ ，点 $A$ ，点 $C$ 关于点 $B$ 中心对称，若将点 $A$ 往右平移4个单位，再往上10个单位，则与 $C$ 重合，则点 $A$ 的坐标是．

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三、作图题（共4题，共28分）

17. 已知 $▱ A B C D$ 是中心对称图形，点 $E$ 是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点 $E$ 关于 $▱ A B C D$ 对称中心的对称点 $F$ ．

(1)、如图1，点E在 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 上；

(2)、如图2，点E在 $▱ A B C D$ 外．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为 A(1，3)，B(0，1)，C(3，1)，D(4，3).

(1)、作▱A₁B₁C₁D₁ ，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称.

(2)、在（1）的条件下，作▱A₁B₁C₁D₁ 的两条对角线的交点 O₁ 关于 y轴的对称点O₂ ，则点 O₂ 的坐标为.

(3)、在（2）的条件下，若将点 O₂ 向上平移a个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边界），则a的取值范围是.

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19. 在 $4 \times 4$ 的方格中，选择 $6$ 个小方格涂上阴影，请仔细观察图 $1$ 中的六个图案的对称性，按要求回答．

(1)、请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 $($ 填写序号 $)$ ；
它们都是图形 $($ 填写“中心对称”或“轴对称” $)$ ；

(2)、请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个 $4 \times 4$ 的方格也具有(1)中所选图案相同的对称性．

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20.
物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．

(1)、你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；

(2)、现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

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四、解答题（共4题，共38分）

21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．

(1)、E是线段CD的，点A 与点F关于点成中心对称；

(2)、若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；

(3)、四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积

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22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ .

(1)、在网格中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称.

(2)、如果四边形 $B C D E$ 是以 $B C$ 为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ．

(1)、若将线段AB经过一次平移后得到对应线段 $A_{1} B_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，请直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；并直接写出线段AB上的点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{1}$ 的坐标（用含a，b的代数式表示）（不需要在答题卡上画图）；

(2)、直接写出（1）中线段AB经过一次平移得到线段 $A_{1} B_{1}$ 的平移距离；

(3)、若在平面直角坐标系中线段AB关于原点O成中心对称的线段是 $A_{2} B_{2}$ ，请直接写出点 $B_{2}$ 的坐标（不需要在答题卡上画图）

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24. 知识背景：
过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.

(1)、如图1，直线m 经过▱ABCD对角线的交点 O，则 $S_{四边形 A E F B}$ $S_{四边形 D E F C}$ (填“〉”“〈”或“=”).

(2)、将两个正方形按如图2 所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点 O 且将整个图形分成面积相等的两部分的直线.

(3)、将8个大小相同的正方形按如图3 所示的方式摆放，作将整个图形分成面积相等的两部分的直线（用三种不同的方法）.

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