浙教版数学八年级暑假知识训练：平行四边形的性质与判定

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠A的度数是（）

A、130° B、115° C、65° D、50°

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2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，则下列说法一定正确的是（　　）

A、AO＝OC B、AO⊥OD C、AO＝OB D、AO⊥AB

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3. 平行四边形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边相等

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4. 下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $▱ A B C D$ 的周长为20，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）

A、AE＝BC B、∠AEB＝∠CFD C、∠EAB＝∠FCD D、BE＝DF

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7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB//DC，AD//BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB//DC，AD=BC

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8. 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A、56° B、65° C、114° D、124°

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9. 依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C ，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D ，连结AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（）

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $B D =$ ．

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13. 如图，在▱ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是(填一个即可).

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14. 如图，两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.若AD=8cm，则 BC=cm.

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15. 如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形， $∠ D = 60 °$ ，连接AF ，并延长交BE于点P ，若 $A P ⊥ B E ， A B = 3 ， B C = 2 ， A F = 1$ ，则BE的长为．

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16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， AD＝12cm ， BC＝15cm ，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P ， Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．

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三、作图题（共8分）

17. 如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，每个小正方形的边长都是1，B ， O均在格点上．

(1)、在图1中，作一个各顶点均在格点上的 $▱ A B C D$ ，使得O为对角线交点；

(2)、在图2中，作一个各顶点均在格点上的 $▱ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等于其一条对角线；并求出此时该平行四边形的周长．

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四、解答题（共7题，共58分）

18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E, D F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点 $E, F$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、过点E作 $E G ⊥ B C$ 于点G ，若 $▱ A B C D$ 的周长为 $36, E G = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作PM∥DC，且PM=DC，连结BM，CM，BP，PD．

(1)、求证：△ADP≌△BCM；

(2)、若PA= $\frac{1}{2}$ PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求 $\frac{S}{T}$ 的值.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点 F 在 AC 的延长线上，且 BE =CF，连结 EF交 BC 于点D，延长 BC 至点G，使 BD=GD，连结 EG，FG，BF.试探究 CF 和GF之间的数量关系，并说明理由.

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21. 如图，AM是 $△ A B C$ 的中线， $D$ 是线段AM上一点（不与点A重合），DE//AB，交AC于点 $F; C E / / A M$ ，交DF于点 $E$ ，连结AE.

(1)、如图①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形.

(2)、如图②，当点D不与点M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 边上，且 $A D = D E$ ， F为线段 $D E$ 上一点，且 $∠ A F E = ∠ B$ .

(1)、求证： $∠ A F D = ∠ E C D$ ；

(2)、求证： $△ A F D ≅ △ D C E$ ；

(3)、若 $∠ B = 60 °$ ， $C D = D F$ ， $B E = 2$ ，连结 $A E$ ，求 $A E$ 的长度.

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23. 如图1，在 $▱ A B C D$ 中，点E为AD中点，BA ， CE延长线交于点F ．

(1)、求证： $B A = A F$ ．

(2)、若 $∠ B C F = ∠ D C F$ 时，记AB与CD之间的距离为 $h_{1}$ ， AD与BC之间的距离为 $h_{2}$ ，求 $h_{1} : h_{2}$ 的值．

(3)、如图2，连结AC ， BD ，在（2）的条件下，求证： $A C^{2} + B D^{2} = 10 A B^{2}$ ．

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24. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．

(1)、如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数．

(2)、如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6cm，当运动时间为秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

(3)、如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，CE平分∠ACF交BF于E点，连接AE，当AE⊥CE，DF=8时，求AC的长．

(4)、如图4，在（1）的条件下，连结BP并延长与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=4cm，求△APF的面积．

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