浙教版数学七年级暑假知识训练：因式分解的应用-在线组卷题库

1. 若a+b=3，则a²-b²+6b的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

查看试题解析

2. 已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）²﹣6（2x﹣y）+9的值为．

查看试题解析
3. 已知（a+b）²-4（a+b）+4=0，则a+b的值为.

查看试题解析
4. 老师有 $[{(n + 5)}^{2} - {(n - 1)}^{2}]$ 个礼物(其中n≥1，且n为整数).现在将这些礼物平均分给若干个同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③(n+2)个；④(6n+8)个，可以是分得礼物的同学的个数的是(填序号).

查看试题解析

5. 已知a-b=7，ab=-12.

(1)、求 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值.

(2)、求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

查看试题解析
6. 若实数a，b满足方程组 $\{\begin{matrix} a b + a - b = 8 ， \\ 5 a - 5 b + a b = 20 \end{matrix}$ ，求a²b- ab²的值．

查看试题解析
7. 用简便方法计算：

(1)、 $98^{2} - 102^{2} .$

(2)、 ${(\frac{11}{2})}^{2} - 2 \times \frac{11}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} .$

(3)、 $102^{2} + 204 \times 98 + 98^{2} .$

(4)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{10^{2}}) .$

查看试题解析
8. 用简便方法计算：

(1)、 $8 \times 758^{2} - 258^{2} \times 8 .$

(2)、 $\frac{52^{2} - 48^{2}}{256^{2} - 244^{2}} .$

查看试题解析

9. 如图，把一段铁丝分成相等的三段，可围成边长为 $(\frac{1}{3} a^{2} + \frac{13}{3}) (c m)$ 的等边三角形.若把这段铁丝分成相等的四段，则可围成边长为 $(\frac{3}{2} a + 1) (c m)$ 的正方形.求该段铁丝的长.

查看试题解析
10. 如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为 “回文数”．例如自然数 12321 ，从最高位到个位依次排出的一串数字是 $1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 1$ ，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是 $1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 1$ ，因此 12321 是一个“回文数”．再如 $22 ， 545 ， 3883$ ， 345543 都是 “回文数”．
请你直接写出 3 个四位 “回文数”，再猜想：任意一个四位 “回文数”能否被 11 整除？说明理由．

查看试题解析

11. 阅读题
材料一：若一个整数 $m$ 能表示成 $a^{2} - b^{2}$ （ $a, b$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， $3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $9 = 3^{2} - 0^{2}$ ， $12 = 4^{2} - 2^{2}$ ，则 $3, 9, 12$ 都是“完美数”；再如， $M = x^{2} + 2 x y = {(x + y)}^{2} - y^{2}$ ，（ $x, y$ 是整数），所以 $M$ 也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = p \times q$ （ $p 、 q$ 是正整数，且 $p \leq q$ ）．如果 $p \times q$ 在 $n$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并且规定 $F (n) = \frac{p}{q}$ ．例如 $18 = 1 \times 18 = 2 \times 9 = 3 \times 6$ ，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 $F (18) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ．
请解答下列问题：

(1)、8 ．（填写“是”或“不是”）一个完美数， $F (8) =$ ．

(2)、如果 $m$ 和 $n$ 都是“完美数”，试说明 $m n$ 也是“完美数”．

查看试题解析
12. 若两个正整数 $a$ ， $b$ ，满足 ${(a + b)}_{}^{2} = k a + b$ ， $k$ 为自然数，则称 $a$ 为 $b$ 的“ $k$ 级”数.例如 $a = 2$ ， $b = 3$ ， ${(2 + 3)}_{}^{2} = 11 \times 2 + 3$ ，则2为3的“11级”数.

(1)、5是6的“”级数；正整数 $n$ 为1的“”级数（用关于 $n$ 的代数式表示）；

(2)、若 $m$ 为4的“ $m + 10$ ”级数，求 $m$ 的值；

(3)、是否存在 $a$ ， $b$ 的值，使得 $a$ 为 $b$ 的“ $a + b$ 级”数？若存在，请举出一组 $a$ ， $b$ 的值；若不存在请说明理由.

查看试题解析
13. 【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式 $A 、 B$ 的大小，只要算 $A - B$ 的值，若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．

(1)、【知识运用】
请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当 $x > y$ 时， $3 x + 5 y$ $2 x + 6 y$ ；②若 $a < b < 0$ ，则 $a^{3}$ $a b^{2}$ ；

(2)、试比较 $5 x^{2} + 4 x - 3$ 与 $2 (3 x^{2} + x + 1)$ 的大小，并说明理由；

(3)、【拓展运用】
甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校 $s (k m)$ 的研学基地参加研学．甲班有一半路程以 $v_{1} (k m / h)$ 的速度行进，另一半路程以 $v_{2} (k m / h)$ 的速度行进；乙班有一半时间以 $v_{1} (k m / h)$ 的速度行进，另一半时间以 $v_{2} (k m / h)$ 的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为 $t_{1} (h)$ ， $t_{2} (h)$ ．
①试用含 $s$ ， $v_{1}$ ， $v_{2}$ 的代数式分别表示 $t_{1}$ 和 $t_{2}$ ，则 $t_{1} =$ ▲ ， $t_{2} =$ ▲ ．
②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由．

查看试题解析
14. 对任意一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，则称这个数为“真知数”，将 $n$ 的百位数字调到个位数字的后面，可以得到一个新的三位数，再将新三位数的百位数字调到个位数字的后面，可以得到另一个新的三位数，把这两个新数与原数 $n$ 的和与111的商记为 $F (n)$ .例如，123是“真知数”，将123的百位数字调到个位数字的后面得到231，再将231的百位数字调到个位数字的后面得到312，则 $F (123) = \frac{123 + 231 + 312}{111} = \frac{666}{111} = 6$ .

(1)、求 $F (421)$ ， $F (583)$ ；

(2)、已知 $s = 100 x + 21$ ， $t = 256 + y$ （ $1 \leq x \leq y \leq 9$ ， $x$ ， $y$ 为整数），若 $s$ 、 $t$ 均为“真知数”，且 $F (s) + F (t)$ 可被7整除，求 $t$ 的值.

查看试题解析

浙教版数学七年级暑假知识训练：因式分解的应用

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共12分）

三、计算题（共4题，共27分）

四、解答题（共3题，共19分）

五、实践探究题（共6题，共42分）