浙教版数学七年级暑假知识训练：整式的乘除运算

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{7} = a^{28}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3} b^{2})}^{3} = a^{6} b^{5}$ D、 $b^{2} + b^{2} = b^{4}$

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2. 下列运算结果为 $m^{5}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{2}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2}$ C、 ${(m^{3})}^{2}$ D、 $m^{3} \div m^{2}$

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3. $a^{2} (- a + b - c)$ 与 $- a (a b - a^{2} - a c)$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、前式是后式的 $- a$ 倍 D、前式是后式的a倍

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4. 若计算 $(x^{2} + a x + 5) \cdot (- 2 x) - 6 x^{2}$ 的结果中不含有 $x^{2}$ 项，则a的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、0 D、3

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5. 若A与－ $\frac{1}{2}$ ab的积为－4a³b³＋3a²b²－ $\frac{1}{2}$ ab ，则A为（）

A、－8a²b²＋6ab－1 B、－2a²b²＋ $\frac{3}{2}$ ab＋ $\frac{1}{4}$ C、8a²b²－6ab＋1 D、2a²b²－ $\frac{3}{2}$ ab＋1

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6. 若长方形的面积是 $6 a^{3} + 9 a^{2} - 3 a b$ ，其中一边长是 $3 a$ ，则它的邻边长是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} - b$ B、 $2 a^{2} + 3 a + b$ C、 $3 a^{2} + 2 a + b$ D、 $2 a^{2} + 3 a - b$

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7. 已知 $x (x + 3) = 2022$ ，则代数式 $2 (x + 4) (x - 1) - 2012$ 的值为（）

A、 $2023$ B、 $2024$ C、 $2025$ D、 $2026$

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8. 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b

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9. 已知关于x和y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 2 k \\ x - y = 4 - k \end{array}$ （k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8^x•4^y＝32，则解为k＝3；④若x^k＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：① $(2 a + b) (m + n)$ ；② $m (2 a + b) + n (2 a + b)$ ；③ $2 a (m + n) + b (m + n)$ ；④ $2 a m + 2 a n + b m + b n$ ．你认为正确的有（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. $2^{2017} \times {（ \frac{1}{2} ）}^{2019} =$ .

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12. 若10^a=3，10^b=2，则10^2a-b=.

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13. $(- 8)^{2023} \cdot {(- \frac{1}{8})}^{2024} =$ .

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14. 若 $3^{- n} = \frac{1}{27}$ ，则 $n =$ ．

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15. 已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）²+（a﹣2）²的值为

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16. 用如图所示的A ， B ， C类卡片若干张，拼成一个长为 $3 a + 2 b$ ，宽为 $a + b$ 的长方形，则A ， B ， C类卡片一共需要张.

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三、计算题（共4题，共20分）

17.

(1)、计算 ${(- \frac{1}{2})}^{2} - {(π - 3)}^{0} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、化简 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $(- 1)^{2024} + 4 \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 3 |$

(2)、2022²-2020×2024.（要求用公式简便计算）

(3)、（-3xy²）²·（-6x³y）÷（9x⁴y⁵）

(4)、（x-5）²+（x-2）（x-3）

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19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $[x (x + 2 y) - (x + y) (x - y)] \div (\frac{1}{2} y)$ ．

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20. 先化简，再求值： $(a - 2 b)^{2} + (b - 3 a) (b + 3 a) - (a - 4 b) (a + b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = \frac{1}{2}$ .

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四、解答题（共4题，共34分）

21. 已知 $(x^{2} + p x + 1) (x - 2)$ 的结果中不含 $x$ 的二次项，求 ${(- \frac{1}{2} p)}^{2024}$ 的值．

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22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：

(1)、 ${(- \frac{1}{4})}^{2023} \times 4^{2024} =$ ；

(2)、若 $4^{a} = 2, 4^{b} = 3$ ，则 $4^{3 a} =$ ▲ ， $4^{2 b} =$ ▲ ；求 $4^{3 a + 2 b - 1}$ 的值．

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23. 若 $a^{m} = a^{n}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m ， n都是正整数），则 $m = n$ ．
利用上述结论解决下列问题：

(1)、若 $27 \times 9^{n + 1} \times 3^{2 n - 1} = 3^{16}$ 求n的值；

(2)、若 $2^{2 x + 2} - 2^{2 x + 1} = 32$ 求x的值．

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24. 如图，将一张长方形大铁皮切割 (切痕为虚线) 成九块，其中有两块是边长都为 $a$ 的大正方形，两块是边长都为 $b$ 的小正方形，且 $a > b$ ．

(1)、直接写出这张长方形大铁皮长和宽 (用含 $a ， b$ 的代数式表示)．

(2)、求这张长方形大铁皮的面积 (用含 $a ， b$ 的代数式表示)．

(3)、若每块小长方形的面积为 10 ，四个正方形的面积和为 58 ，求所有裁剪线 (图中虚线部分) 的长度之和。

(4)、现要从切块中选择 5 块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，请你设计一种方案，使焊接的长方体盒子的体积最大，并求出这个最大值 (接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)．

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五、实践探究题（共12分）

25. 阅读：在计算 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1)$ 的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】① $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
② $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
③ $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
……

(1)、【归纳】由此可得： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1) =$ ；

(2)、【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： $2^{2023} + 2^{2022} + 2^{2021} + ⋯ + 2^{2} + 2 + 1 =$ ；

(3)、计算： $3^{20} - 3^{19} + 3^{18} - 3^{17} + ⋯ - 3^{3} + 3^{2} - 3 + 1$

(4)、若 $x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$ ，求 $x^{2022}$ 的值．

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