浙教版数学七年级暑假知识训练：二元一次方程的同解问题与错解复原问题

试卷更新日期：2024-06-30 类型：复习试卷

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一、选择题（每题3分，共15分）

1. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}$ 的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky=13的解，则k的值是（）

A、-2 B、-1 C、2 D、1

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2. 若关于x， y 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y = 13 ， \\ 4 x - 5 y = 41 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} a x + b y = 3 ， \\ 2 x + 3 y = - 7 \end{matrix}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A、 $\{\begin{matrix} a = 2 ， \\ b = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} a = 2 ， \\ b = - 3 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} a = \frac{5}{2} ， \\ b = 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} a = 4 ， \\ b = - 5 \end{matrix}$

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3. 关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + 2 y = 6 ， \\ b x - 3 y = 5 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = - 5 ， \end{matrix}$ 则关于m，n的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a (m - n) + 2 (m + n) = 6 ， \\ b (m - n) - 3 (m + n) = 5 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} m = 3 ， \\ n = 5 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} m = 1 ， \\ n = 4 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} m = - 1 ， \\ n = - 4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} m = - 3 ， \\ n = 5 \end{matrix}$

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4. 在解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 8 y = 7 ① \\ 3 x - b y = 4 ② \end{array}$ 时甲看错①中的a ，解得 $x = 4$ ， $y = 2$ ，乙看错②中的b ，解得 $x = - 3$ ， $y = - 1$ ，则a和b的正确值应是（）

A、 $a = - 4.25$ ， $b = 3$ B、 $a = 4$ ， $b = 13$ C、 $a = 4$ ， $b = 4$ D、 $a = - 5$ ， $b = 4$

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5. 小亮解方程组 $\{\begin{cases} 2 x + y = \oplus \\ 2 x - y = 12 . \end{cases}$ 的解为 $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = ⊙ \end{cases}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 $\oplus$ 和 $⊙$ ，则这两个数分别为（）

A、4和-6 B、-6和4 C、-2和8 D、8和-2

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二、填空题（每题4分，共20分）

6. 关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 3 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则 $m =$ ．

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7. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 5 \end{cases}$ ，则关于x ， y方程组 ${\begin{cases} 2 a_{1} x - b_{1} y = c_{1} \\ 2 a_{2} x - b_{2} y = c_{2} \end{cases}$
的解为．

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8. 若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} ， \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是是 $\{\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ ，则关于x、y的方程组 $\{\begin{matrix} 3 a_{1} x - 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} ， \\ 3 a_{2} x - 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{matrix}$ 的解是（用含m，n的代数式表示）.

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9. 已知方程组 $\{\begin{array}{l} a x + b y = 2 ， \\ c x - 7 y = 8 ， \end{array}$ 甲解对了，得 $\{\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = - 2 ， \end{array}$ 乙看错了 $c$ ，得 $\{\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 2 ， \end{array}$ 则 $a b c =$

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10. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 3 b_{1} y = 4 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 3 b_{2} y = 4 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题（共7题，共65分）

11. 若方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = - 1 ， \\ 4 x - y = 5 \end{matrix}$ $\{\begin{matrix} 3 x + y = 9 ， \\ 3 a x - 4 b y = 18 \end{matrix}$ 解相同，求a+b的值.

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12. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 n y = 4 \\ x + y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{array}$ 有相同的解．

(1)、求这个相同的解；

(2)、已知实数 $a + 16$ 的两个平方根是 $\pm m, 3 b - a$ 的立方根是n ，求 $\frac{1}{2} (b - a)$ 的算术平方根．

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13. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = 2 a + 1 ， \\ 2 x + 3 y = 9 a - 8 ， \end{array}$ 其中 $a$ 是实数．

(1)、若 $x = y$ ，求 $a$ 的值．

(2)、若方程组的解也是方程 $x - 5 y = 3$ 的一个解，求 $(a - 4)^{2023}$ 的值．

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14.

(1)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 k + 1 \\ 2 x - y = k - 2 \end{array}$ 与方程 $x - 3 y = 2 k$ 有相同的解，求 $k$ 的值．

(2)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 23 \\ x + y = a \end{array}$ 的解为正整数，求整数 $a$ 的值．

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15. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，乙看错②中的 $b$ ，解得 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}$ ，试求 $a^{2022} + {(- \frac{b}{10})}^{2024}$ 的值.

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ 由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，试求出a ， b的值及原方程的解．

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17. 已知 ${\begin{array}{l} ▲ x + • y = 1 \\ □ x - 7 y = 1 \end{array}$ 是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ ． ”请你根据以上信息，把方程组复原出来．

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