【提升版】北师大版数学九上1.3正方形的性质与判定 同步练习
试卷更新日期：2024-06-29 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（ ）
A、4 B、 C、 D、52. 如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且 ， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形 ；
②存在无数个矩形 ；
③存在无数个菱形 ；
④存在无数个正方形 ．其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、43. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，以为边作正方形 ， 点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且 ， 连接 ， ． 若 ． 则（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A、 B、 C、1 D、二、填空题
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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ， 使矩形ABCD是正方形．
7. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．
8. 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边AB上一点，且 ， P为对角线BD上的一个动点，则周长的最小值是 ．
9. 如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接 ， 将沿翻折得到 ， 延长交于点 ， 则长为 ．
10. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为
三、解答题
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11. 如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，E是OC 上一点，OE=2，连结 EB.过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.
12. 如图，在 △ABC 中，∠C= 90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点 D，作 DE⊥BC 于点E，DF⊥AC 于点 F.
(1)、求证：四边形 CEDF 为正方形.(2)、若 AC=6，BC=8，求CE 的长.13. 如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点(不与点A，D重合) ，将正方形纸片沿EF折叠使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，连结BP．
(1)、求证：∠APB=∠BPH．(2)、若P为AD中点，求四边形EFGP的面积(3)、当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．14. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点，将正方形ABCD沿DM折叠，使点A落在点E处，延长ME交BC于点N，连结DN．
(1)、求证：Rt△CDN≌Rt△EDN；(2)、求∠MDN的度数；(3)、若AB=12，求BN的长．15.如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
(1)、如图②，取AB的中点H，连结HE，求证：AE=EF．(2)、如图③，若点E是BC的延长线上(除点C外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF"仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．