【基础版】北师大版数学九上1.3 正方形的性质与判定同步练习

试卷更新日期：2024-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、两组对边分别平行且相等 B、对角线相等 C、四条边相等，四个角相等 D、对角线互相垂直

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2. 下列说法不正确的是（）

A、对角线互相垂直的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、四边都相等的四边形是正方形 D、邻边相等的矩形是正方形

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3. 若正方形对角线长为4，则它的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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4. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上的一点，且 $C E = C A ， A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，则 $∠ D A F$ 的度数为（）

A、 $4 5^{∘}$ B、 $3 0^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $22 . 5^{∘}$

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5. 在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A、 $12 + 12 \sqrt{2}$ B、 $12 + 6 \sqrt{2}$ C、 $12 + \sqrt{2}$ D、 $24 + 6 \sqrt{2}$

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6. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点 $O$ 重合， $A B / / x$ 轴，将正方形ABCD绕原点 $O$ 顺时针旋2023次，每次旋转 $45 °$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{2} ， - 1)$ B、 $(0 ， - \sqrt{2})$ C、 $(0 ， \sqrt{2})$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为10，且 $A E = F C = 8$ ， $B F = D E = 6$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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8. 如图，在边长为 $6$ 的正方形 $A B C D$ 内作 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，将 $Δ A D F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ A B G$ .若 $D F = 3$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、1 B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

9. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF ，以EF为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG的最小值为．

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3， $E$ 为 $C D$ 边上一点， $D E = 1$ ． $△ A D E$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转后与 $△ A B F$ 重合，连结 $E F$ ，则 $E F =$ ．

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11. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $B E = B A$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为.

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12. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是.

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13. 如图，正方形ABCD的对角线长为8 $\sqrt{2}$ ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．

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三、解答题

14. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点F， $∠ E = 90 °$ ， $E D = E C$ .求证：四边形 $D F C E$ 是正方形.

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ B C E$ 是等边三角形，连接 $A E 、 D E$ ．

(1)、求证： $A E = D E$ ；

(2)、求 $∠ A E D$ 的度数．

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17. 正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM ．

(1)、求证：△DEF≌△DMF；

(2)、若AE＝2，求EF的长．

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18. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 外一点， $∠ A E B = 90^{\circ}$ ，将 $Rt △ A B E$ 绕 $A$ 点逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A D F$ ， $D F$ 的延长线交 $B E$ 于 $H$ 点.

(1)、试判定四边形 $AFHE$ 的形状，并说明理由；

(2)、已知 $B H = 7$ ， $B C = 13$ ，求 $D H$ 的长.

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【基础版】北师大版数学九上1.3 正方形的性质与判定 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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