【基础版】北师大版数学九上 1.2矩形的性质与判定 同步练习

试卷更新日期：2024-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ， 若∠CAE=15° ， 则∠BOE的度数为（ ）

    A、60° B、75° C、72° D、90°

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  • 2. 关于矩形的性质、下面说法错误的是（ ）
    A、矩形的四个角都是直角 B、矩形的两组对边分别相等 C、矩形的两组对边分别平行 D、矩形的对角线互相垂直平分且相等

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  • 3. 在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点，若AD=2 ， CD=5 ， 则EF=（ ）

    A、1 B、4−5 C、5−2 D、3−5

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  • 4. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
    A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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  • 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE平分∠BAD交BC边于点E ， 点F是AE的中点，连接OF ， 若∠BDC=2∠ADB ， AB=1 ， 则FO的长度为（ ）

    A、32 B、12 C、3−1 D、3−12

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  • 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（   ）

    A、2.5 B、3 C、4 D、5

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  • 7. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（    ）

    A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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  • 8. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 9. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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  • 10. 如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是；

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  • 11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O， CE⊥BD ，垂足为点E， CE=5 ，且 OE=2DE ，则 DE 的长为.

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  • 12. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2 ．

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  • 13. 如图，在矩形ABCD中，AD=4 ， AB=6 ， 作AE平分∠BAD ， 若连接BF ， 则BF的长度为。

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三、解答题

  • 14. 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 DF=AD ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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  • 15. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

    (1)、求证：四边形BFDE是矩形；
    (2)、若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

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  • 16. 如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

    (1)、试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
    (2)、求证：EO＝DC ．

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  • 17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

    (1)、求证：四边形OCED是矩形；
    (2)、若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 ．

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  • 18. 如图，一张矩形纸片ABCD ， 将点B折叠到对角线AC上的一点M处，折痕CE交AB于点E ， 将点D折叠到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F.

    (1)、求证：AF∥CE.
    (2)、当∠BAC的大小为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.

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