【提升版】北师大版数学九上1.1菱形的性质与判定 同步练习
试卷更新日期：2024-06-29 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（ ）
A、24 B、10 C、 D、2. 如图，矩形的对角线 ， 相交于点O ， ， ， 点M ， N分别是 ， 的中点，连接 ， 若四边形的周长是16，则的长为（ ）
A、1 B、2 C、4 D、83. 如图，四边形是菱形，过点的直线分别交 ， 的延长线于点 ， ， 若 ， ， 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（ ）
A、AE=BF B、∠ADE=∠BEF C、△DEF是等边三角形 D、△BEF是等腰三角形二、填空题
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5. 如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O， ，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则 的最小值为 ．
6. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ， 连接BE ， BD ， 则∠EBD的度数为 ．
7.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为 ．
8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以 ， 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点 ， 连接并延长，交于点 ． 若 ， ， 则的长为 ．
9. 如图，已知菱形的一个内角 ， 对角线、相交于点 ， 点在上且 ， 则 度．
三、解答题
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10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
(1)、求证：EF＝EB；(2)、若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．11. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E ， 交BE于点F ， 交BC于点G ， 连结EG ， CF ．
(1)、判断四边形AEGB的形状，并说明理由．(2)、若 ， ， ， 求线段CF的长．12. 如图，在中， ． BD平分交AC于点D ． 过D作交AB于点E ． 交BC于点F ． 连接EF ．
(1)、求证：四边形是菱形；(2)、若 ， ， 求BF的长．13. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ， 对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ， 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ， 连接OE ．
(1)、求证：四边形ABCD是菱形；(2)、若AB＝10，BD＝8，求OE的长．14. 课本再现思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(1)、定理证明为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在中，对角线 ， 垂足为.
求证：是菱形.
(2)、知识应用如图2，在中，对角线AC和BD相交于点.求证：是菱形.