【基础版】北师大版数学九上 1.1菱形的性质与判定同步练习

试卷更新日期：2024-06-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

A、2 B、3.5 C、7 D、14

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2. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A、对角线垂直 B、两组对边分别平行 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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3. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的周长为 $8$ ， $∠ A = 60 °$ ，则对角线 $B D$ 的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF ，着EF＝ $\sqrt{3}$ ， BD＝4，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、4 B、4 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{7}$ D、28

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二、填空题

5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，其中BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为.

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6. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为

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7. 如右图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为.

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三、解答题

8. 已知：如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A D$ 边上， $A E = A F$ ，连接 $C E$ ， $C F$ .求证： $∠ A E C = ∠ A F C$ .

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9. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．

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10. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

(1)、请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

(2)、若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.

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11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

(1)、求证：EF＝EB；

(2)、若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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