湖北省2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-28 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）

A、+10元 B、﹣10元 C、+20元 D、﹣20元

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2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2x•3x²的值是（）

A、5x² B、5x³ C、6x² D、6x³

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4. 如图，直线AB∥CD ，已知∠1＝120°，则∠2＝（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各事件，是必然事件的是（）

A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B、某同学投篮球，一定投不中 C、经过红绿灯路口时，一定是红灯 D、画一个三角形，其内角和为180°

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7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 10 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 y = 10 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 10 \\ 2 x + 2 y = 8 \end{array}$

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8. AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且∠CAB＝50°．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB ， BC于D ， E；②分别以DE为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP ．则∠ABP＝（）

A、40° B、25° C、20° D、15°

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9. 平面坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A^'的坐标为（）

A、（4，6） B、（6，4） C、（﹣4，﹣6） D、（﹣6，﹣4）

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）

A、a＜0 B、c＜0 C、a﹣b+c＝﹣2 D、b²﹣4ac＝0

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 写一个比﹣1大的数．

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12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是．

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13. 计算： $\frac{m}{m + 1} + \frac{1}{m + 1}$ ＝．

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14. 铁的密度约为7.9kg/m³ ，铁的质量m（kg）与体积V（m³）成正比例．一个体积为10m³的铁块，它的质量为kg ．

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15. △DEF为等边三角形，分别延长FD ， DE ， EF ，到点A ， B ， C ，使DA＝EB＝FC ，连接AB ， AC ， BC ，连接BF并延长交AC于点G ．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝， FG＝．

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三、解答题（75分）

16. 计算：（﹣1）×3+ $\sqrt{9}$ +2²﹣2024⁰ ．

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17. ▱ABCD中，E ， F为对角线AC上两点，且AE＝CF ，连接BE ， DF ．求证BE＝DF ．

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18. 小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°；
方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度．（结果保留整数，tan32°≈0.64）

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19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20．

(1)、A组的人数为；

(2)、七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

(3)、从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．

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20. 一次函数y＝x+m经过点A（﹣3，0），交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 于点B（n ， 4）．

(1)、求m ， n ， k ．

(2)、点C在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 第一象限的图象上，若S_△_AOC＜S_△_AOB ，直接写出C的横坐标a的取值范围．

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21. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D ，交AC于点E ，且BD＝BC ．

(1)、求证：AB是⊙O的切线．

(2)、连接OB交⊙O于点F ，若AD＝ $\sqrt{3}$ ， AE＝1，求弧CF的长．

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22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米² ．

(1)、求y与x ， s与x的关系式．

(2)、围成的矩形花圃面积能否为750米² ，若能，求出x的值．

(3)、围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值．

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23. 如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．

(1)、求证：△EDP∽△PCH ．

(2)、若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．

(3)、连接BG ，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

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24. 如图，二次函数y＝﹣x²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B ，交y轴于C ．

(1)、求b的值．

(2)、M为函数图象上一点，满足∠MAB＝∠ACO ，求M点的横坐标．

(3)、将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L ， L与y轴交于点D ，记DC＝d ，记L顶点横坐标为n ．
①求d与n的函数解析式．
②记L与x轴围成的图象为U ， U与△ABC重合部分（不计边界）记为W ，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围．

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