浙江省2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-28 类型：中考真卷

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一、选择题（每题3分）

1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃

A、北京 B、济南 C、太原 D、郑州

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2. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）

A、 $20.137 \times 1 0^{9}$ B、 $0.20137 \times 1 0^{8}$ C、 $2.0137 \times 1 0^{9}$ D、 $2.0137 \times 1 0^{8}$

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4. 下列式子运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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5. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 3 ， 1)$ 的对应点为 $A^{'} (- 6, 2)$ ，则点 $B (- 2, 4)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 8)$ B、 $(8, - 4)$ C、 $(- 8, 4)$ D、 $(4, - 8)$

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7. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ≥ 1 \\ 3 (2 - x) > - 6 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B E$ ， $△ B C F$ ， $△ C D G$ ， $△ D A H$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成，连接 $D E$ ．若 $A E = 4$ ， $B E = 3$ ，则 $D E =$ （）

A、5 B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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9. 反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上有 $P (t, y_{1})$ ， $Q (t + 4, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（）

A、当 $t < - 4$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ B、当 $- 4 < t < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ C、当 $- 4 < t < 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ D、当 $t > 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 2$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 的垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，记 $B E$ 长为 $x$ ， $B C$ 长为 $y$ ．当 $x$ ， $y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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二、填空题（每题3分）

11. 因式分解： $a^{2} - 7 a =$ ．

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12. 若 $\frac{2}{x - 1} = 1$ ，则 $x =$ ．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 与 $⊙ O$ 相切， $A$ 为切点，连接 $B C$ ．已知 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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14. 有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．

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15. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $B E$ ， $D E$ ．若 $∠ A E D = ∠ B E C$ ， $D E = 2$ ，则 $B E$ 的长为．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $\frac{A C}{B D} = \frac{5}{3}$ ．线段 $A B$ 与 $A^{'} B^{'}$ 关于过点 $O$ 的直线 $l$ 对称，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在线段 $O C$ 上， $A^{'} B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，则 $△ B^{'} C E$ 与四边形 $O B^{'} E D$ 的面积比为．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. 计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt[3]{8} + | - 5 |$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 4 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $t a n ∠ A C B = 1$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $s i n ∠ D A E$ 的值．

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20. 某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：

科学活动喜爱项目调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．

问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（）

（A）科普讲座（B）科幻电影

（C）AI应用（D）科学魔术

如果问题1选择C．请继续回答问题2．

问题2：你更关注的AI应用是（）

（E）辅助学习（F）虚拟体验

（G）智能生活（H）其他

问题1答题情况条形统计图

C类中80人问题2

答题情况扇形统计图

根据以上信息．解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？

(2)、某学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．

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21. 尺规作图问题：
如图1，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 边 $A D$ 上一点（不包含 $A$ ， $D$ ），连接 $C E$ ．用尺规作 $A F ∥ C E$ ， $F$ 是边 $B C$ 上一点．
小明：如图2．以 $C$ 为圆心， $A E$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，则 $A F ∥ C E$ ．
小丽：以点 $A$ 为圆心， $C E$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，则 $A F ∥ C E$ ．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦……我明白了！

(1)、证明 $A F ∥ C E$ ；

(2)、指出小丽作法中存在的问题．

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22. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 $s$ （米）与小明跑步时间 $t$ （分）的函数关系如图所示．

时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00~16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10~16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米

(1)、求 $A$ ， $B$ ， $C$ 各档速度（单位：米/分）；

(2)、求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)、小丽第二次休息后，在 $a$ 分钟时两人跑步累计里程相等，求 $a$ 的值．

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $A (- 2, 5)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B (1, 7)$ 向上平移2个单位长度，向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值；

(3)、当 $- 2 ≤x≤ n$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求 $n$ 的取值范围．

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24. 如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中， $A D < A C$ ， $∠ A D C < ∠ B A D$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $A E = A C$ ，延长 $B A$ 至点 $F$ ，连结 $E F$ ，使 $∠ A F E = ∠ A D C$ ．

(1)、若 $∠ A F E = 60 °$ ， $C D$ 为直径，求 $∠ A B D$ 的度数．

(2)、求证：① $E F ∥ B C$ ；
② $E F = B D$ ．

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	时间	里程分段	速度档	跑步里程
小明	16：00~16：50	不分段	A档	4000米
小丽	16：10~16：50	第一段	B档	1800米
		第一次休息
		第二段	B档	1200米
		第二次休息
		第三段	C档	1600米

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