河北省邯郸市成安县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-04-30 类型：期末考试

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一、准确选择（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）

1. 运用等式的性质将等式 $x + 2 = y - 3$ 变形，可得 $y - x =$ （）

A、 $- 5$ B、1 C、5 D、 $- 1$

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2. 已知 $(m - 3) x^{|m| - 2} = 18$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则（　　）

A、 $m = 2$ B、 $m = - 3$ C、 $m = \pm 3$ D、 $m = 1$

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3. 下列方程中，以 $- 2$ 为解的是（）

A、 $3 x - 2 = 2 x$ B、 $4 x - 1 = 2 x + 3$ C、 $5 x - 3 = 6 x - 2$ D、 $3 x + 1 = 2 x - 1$

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4. 下列语句准确规范的是（）

A、直线a，b相交于点m B、反向延长线 $A B$ 至点C C、延长射线 $O A$ D、延长线段 $A B$ 至点C，使得 $B C = A B$

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5. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查 C、对全国中学生课外阅读情况的调查 D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查

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6. 在直线a上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A、2cm B、0.5cm C、1.5cm D、1cm

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7. 若双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100送10元购物券（可以在本次抵用）”形式促销，妈妈打算花掉500元，她在________商场购物合算一些（）

A、甲、乙都可以 B、甲 C、乙 D、无法确定

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8. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气 $78 %$ ，氧气 $21 %$ ，稀有气体（氮、氖、氢等） $0.94 %$ ，二氧化碳 $0.03 %$ ，其他气体和杂质 $0.03 %$ ，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（）

A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图

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9. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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10. 关于x的一元一次方程 $2 x + m = 5$ 的解为 $x = 1$ ，则m的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、7 D、 $- 7$

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11. 把方程 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ 去分母正确的是（）

A、 $18 x + 2 (2 x - 1) = 18 - 3 (x + 1)$ B、 $3 x + (2 x - 1) = 3 - (x + 1)$ C、 $18 x + (2 x - 1) = 18 - (x + 1)$ D、 $3 x + 2 (2 x - 1) = 3 - 3 (x + 1)$

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12. 元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利 $20 %$ ，设这件衬衫的标价为 $x$ 元，根据题意列方程，正确的是（）

A、 $0.8 x - 160 = 160 \times 20 %$ B、 $160 \times 0.8 - x = 20 % \times 160$ C、 $0.8 x = x + 20 % x$ D、 $0.8 x = x + 20 % \times 160$

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13. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )

A、 $\frac{1}{2}$ ∠BAC=∠BAM B、∠BAM=∠CAM C、∠BAM=2∠CAM D、2∠CAM=∠BAC

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14. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是 $48 ° 1 5^{'}$ ，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　）

A、∠A最大 B、∠B最大 C、∠C最大 D、∠A＝∠C

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15. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A、 $13 = 3 + 10$ B、 $25 = 9 + 16$ C、 $36 = 15 + 21$ D、 $49 = 18 + 31$

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16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

A、1840 B、1921 C、2023 D、2021

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二、仔细填空（每小题3分，共12分）

17. 在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是．

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18. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数，则a=.

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19. 2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．

原价：______元
五一七折优惠，现价：140元
则广告牌上的原价为元．

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20. 七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）

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三、解答题：（共46分）

21. 计算或化简求值：

(1)、计算： ${(- 1)}^{2023} - \frac{27}{8} \times (\frac{1}{3} - 1) + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $3 (2 a^{2} - 4 a + 3) - 2 (3 a^{2} + 5)$ ，其中 $a = - 1$ ．

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22. 解下列方程：

(1)、4 (2x -1) -3 (5x + 2) = 3 (2 -x) ；

(2)、 $1 - \frac{3 - 5 x}{3} = \frac{3 x - 5}{2}$ ．

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23. 为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了　　名学生．

(2)、两幅统计图中的m＝　　， n＝　　．

(3)、求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．

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24. 如图，已知点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 8$ cm， $B C = 6$ cm，点M，N分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，要求线段 $M N$ 的长度，可进行如下的计算．

(1)、请填空：解：因为M是 $A C$ 的中点，所以 $M C = \frac{1}{2}$ ___________，因为 $A C = 8$ cm，所以 $M C = 4$ cm．因为N是 $B C$ 的中点，所以 $C N = \frac{1}{2} B C$ ，因为 $B C = 6$ cm，所以 $C N =$ ___________，所以 $M N = M C + C N =$ ___________．

(2)、对于（1），如果 $A C = a$ cm， $B C = b$ cm，其他条件不变，请求出 $M N$ 的长度．（要求有过程）

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25. 某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏 $10$ 元，而按标价的七五折出售将赚 $50$ 元，问：

(1)、每件服装的标价是多少元？

(2)、每件服装的成本是多少元？

(3)、为保证不亏本，最多能打几折？

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