人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.2二次函数与一元二次方程（二阶）-在线组卷题库

1. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且 $a \neq 0$ ）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且该抛物线与x轴交于点 $A (1, 0)$ ，与y轴的交点B在 $(0, - 2)$ ， $(0, - 3)$ 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个( )
① $a b c > 0$
② $9 a - 3 b + c \geq 0$
③ $\frac{2}{3} < a < 1$
④若方程 $a x^{2} + b x + c = x + 1$ 两根为m ， $n (m < n)$ ，则 $- 3 < m < 1 < n$

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知点 $A (m, k), B (n, k + 1) (m > 0 > n)$ 是二次函数 $y = x^{2} + 1$ 函数图象上的两个点，若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + n x + k = 0$ 有两根 $x_{1}, x_{2}$ ，则（）

A、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ B、 $x_{1} + x_{2} < 0, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ C、 $x_{1} + x_{2} > 1, x_{1} \cdot x_{2} > 0$ D、 $x_{1} + x_{2} = 0, x_{1} \cdot x_{2} < 0$

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3. 对于一个二次函数 $y = a (x - m)^{2} + k$ （ $a \neq 0$ ）中存在一点 $P (x^{'}, y^{'})$ ，使得 $x^{'} - m = y^{'} - k \neq 0$ ，则称 $2 | x^{'} - m |$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x + 3$ “开口大小”为．

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4. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，则方程 $a {(x + 3)}^{2} + b (x + 3) + c = 2$ 的根是．

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